Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài thì:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
\(=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+b+c+c+a\right)-a-b-c}{c+a+b}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
Nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=c\\b+c-a=a\\c+a-b=b\end{matrix}\right.\)
Mà
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{b}\right)\left(\dfrac{c}{c}+\dfrac{a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{b+c-a+c+a-b}{a}\right)\left(\dfrac{c+a-b+a+b-c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b-c+b+c-a}{c}\right)\)
\(P=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{c}=\dfrac{8ab}{abc}=8\)
Vậy \(P=8\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\) \(\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do \(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\)
\(\Rightarrow2b+c-a+a=3a\)
\(\Rightarrow2b+c=3a\Rightarrow3a-2b=c\)
Lại do \(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\) \(\Rightarrow2c-b+a=2b\)
\(\Rightarrow2c+a-3b=0\)
\(\Rightarrow3b-2c=a\)
Ta lại có \(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\)
\(\Rightarrow2a+b-c+c=3c\)
\(\Rightarrow2a +b=3c\)
\(\Rightarrow3c-2a=b\)
Khi đó:
\(P=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\) (đoạn này mk làm hơi tắt, nếu không hiểu thì nói mk nhé!)
Vậy \(P=\dfrac{1}{8}.\)
Chú ý: Ở tử của p/s phải là 3a \(-2b\) mới làm được bài này.
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
Với \(a+b+c\ne0\) ,áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\a+c=2b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Ta có: \(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Leftrightarrow2b+c-a=2a\Leftrightarrow2b+c=3a\Leftrightarrow c=3a-2b\)
Và : \(2b+c=3a\Leftrightarrow2b=3a-c\)
Tương tự: \(3b-2c=a\) và \(2c=3b-a\)
\(3c-2a=b\) và \(2a=3c-b\)
Thay vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)
Bài 1: Nhân chéo
Bài 2:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)
\(=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}\)
\(=\dfrac{2b}{2b}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)
\(\Rightarrow c=-c\)
\(\Rightarrow c+c=0\)
\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)
\(=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}\)
\(=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c+a-b=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(P=\frac{(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)}{(3a-c)(3b-a)(3c-b)}=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{1}{8}\)
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)<=>\(\dfrac{2b+c}{a}-1=\dfrac{2c+a}{b}-1=\dfrac{2a+b}{c}-1\)
<=>\(\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c+2c+a+2a+b}{a+b+c}=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3a-c=2b\end{matrix}\right.\\2c+a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-2c=a\\3b-a=2c\end{matrix}\right.\\2a+b=3c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3c-2a=b\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thay vào
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)
Bài 2:
a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
=> a = b = c
b)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
=> x = y = z (theo a)
Thay x = y = z vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{x^{333}.x^{666}}{x^{999}}=1\)
c)
\(ac=b^2\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(ab=c^2\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{a^{333}}{a^{111}.a^{222}}=1\)
j giàu thế :) cho xin ít đi
\(\dfrac{b+c-5}{a}=\dfrac{a+c+2}{b}=\dfrac{a+b+3}{c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c-5=2a\\a+c+2=2b\\a+b+3=2c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=a+5\\a+b+c=b-2\\a+b+c=c-3\end{matrix}\right.\)
Lại có \(\dfrac{1}{a+b+c}=2\Rightarrow a+b+c=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+5=\dfrac{1}{2}\\b-2=\dfrac{1}{2}\\c-3=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ đó tự giải ra