Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Khi đó:
\(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\frac{2(bt)^2-3.bt.b+5b^2}{2(bt)^2+3bt.b}=\frac{b^2(2t^2-3t+5)}{b^2(2t^2+3t)}\)
$=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(1)$
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{2(dt)^2-3.dt.d+5d^2}{2(dt)^2+3dt.d}=\frac{d^2(2t^2-3t+5)}{d^2(2t^2+3t)}=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(2)\)
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
Bài 2:
Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab$. Khi đó:
$\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab}{a^2+ab}=\frac{b(b-a)}{a(a+b)}$ (đpcm)
Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d} \)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (đpcm)
Bài 1:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\ \frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\)
Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm.
Giải:
\(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\) hay \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\)
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{a^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{a^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{a}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
4/ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\) (đặt k)
Suy ra \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào,ta có:
\(M=\dfrac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
Bài 1:
Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\ =\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Mình hướng dẫn thôi nhé:
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\) . Sau đó thế vào biểu thức tính rồi suy ra đpcm
Ví dụ bài đầu tiên: Thế a = kb; c=kd vào biểu thức,ta có:
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{kb}{kb+b}=\dfrac{kb}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (1)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{kd}{kd+d}=\dfrac{kd}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)
Từ (1) và (2) ,ta có đpcm: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
Các bài sau làm tương tự:Thế a=kb ; c=kd vào biểu thức rồi tính từng vế . Sau đó so sánh hai vế. Thấy hai vế = nhau => đpcm
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\) (1)
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\Rightarrowđpcm\)
Đề của bạn sai nhé!
Cách 1:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(ck\right)^2+c^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{c^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{ck}=\dfrac{b}{c}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)(đpcm)
a) Ta có: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\)
Khi đó ta có: \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
câu b: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/559910.html
Ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\)
\(\Rightarrow ab=c^2\left(1\right)\)
Thay (1) vào \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\) ta được
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ab}{b^2+ab}=\dfrac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\dfrac{a}{b}\)
\(\RightarrowĐpcm\)
b) Ta có: ab = c2 ( Theo a ) (1)
Thay (1) vào biểu thức \(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}\) ta được:
\(\dfrac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b^2-ab+ab-a^2}{a^2+ab}=\dfrac{b\left(b-a\right)+a\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b-a\right)}{a\left(a+b\right)}=\dfrac{b-a}{a}\)
\(\RightarrowĐpcm\)