Question

[Đỗ Nguyễn Huyền Anh]

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở D, E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a/ Chứng minh: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD
b/ Chứng minh: AD = DE
c/ Chứng minh: DE \(\perp\)BC
d/ Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: DC = DF

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(EBD\) có:

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta EBD.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BED}=90^0.\)

=> \(DE\perp BE\)

Hay \(DE\perp BC.\)

d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(EBF\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}=90^0\)

\(AB=EB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABC}\) chung

=> \(\Delta ABC=\Delta EBF\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(AC=EF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AD=ED\left(cmt\right)\)

=> \(AC-AD=EF-ED\)

=> \(DC=DF\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!