Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H N M
Bài làm
a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AH là phân giác
=> AH là trung tuyến.
=> AH = BH = HC
=> Tam giác AHC cân tại H
=> AH = HC
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)
Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)( Do AH phân giác )
=> \(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)
Ta có: AN + NB = AB
AM + MC = AC
mà AB = AC, BN = AM
=> AN = MC
Xét tam giác AHN và tam giác CHM có:
AN = MC ( cmt )
\(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)( cmt )
AH = HC ( cmt )
=> Tam giác AHN = tam giác CHM ( c.g.c)
b) Vì tam giác AHN = tam giác CHM ( cmt )
=> NH = HM
Vì AH trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác AHM và tam giác NHB có:
NH = HM ( cmt )
BN = AM ( gt )
HB = HC ( cmt )
=> Tam giác AHM = tam giác NHB ( c.c.c )
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
B A C D E F
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EDB\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90\right);\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)và BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EDB\)(cạnh huyền - góc nhọn)
b) Từ câu a => AD = EB(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta FDC\left(g-c-g\right)\)(Bạn tự CM nha)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta FDC\)cân tại D
Câu b mình có cách khác nhưng chả biết bạn học tới chưa. Thôi cứ tham khảo nhé chứ cách bạn kia ngắn gọn lắm rồi
Cách mình chứng minh góc DFC = góc FCD
Xét tam giác ABC có 2 đường cao FE;AC cắt nhau tại D
=> D là trực tâm tam giác ABC
=> BD là đường cao thứ 3
=> BD vuông góc FC tại D
Xét tam giác BFC có BD vừa là phân giác vừa là đường cao
=> tam giác BFC cân tại B
=> góc BFC = góc BCF
Vì tam giác ABD = tam giác EDB => AD = DE (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADF và tam giác DEC có:
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
góc DAF = góc DEC = 90 độ (gt)
AD = DE (cmt)
=> tam giác ADF = tam giác EDC (g.c.g)
=> góc AFD = góc DCE (hai góc t.ứng)
Mà: góc BFC = góc BCF
=> góc DFC = góc DCF
=> tam giác FDC cân tại F
Xong!! =)))
a: Xet ΔAHB vuông tại H co góc HBA=45 độ
nên ΔAHB vuông cân tại H
b: Xet ΔAHM và ΔBHN có
AH=BH
góc HAM=góc HBN
AM=BN
=>ΔAHM=ΔBHN
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a)+) Ta có
AB = AC (do ∆ABC cân tại A )
BN = CM (gt)
=> AB - BN = AC - AM
=> AN = CM
+) Lại có ABC = ACB = 45° ( do ∆ ABC vuông cân tại A)
BAH = CAH = BAC /2 = 90°/2= 45° ( do AH là pg BAC)
=> ABC = BAH = ACB = CAH = 45°
=> ∆ ABH cân tại H và ∆ ACH cân tại H
=> HA= HB , HA = HC
+) Xét ∆ NAH và ∆ MCH có
NA = MC (cmt)
NAH = MCH (= 45°)
AH = CH (cmt)
=> ∆NAH = ∆MCH (c.g.c)
b)+) Xét ∆ AHM và ∆BHN có
AH = BH (cmt)
HAC = HAB =45°
AM = BN (gt)
=> ∆AHM = ∆BHN (c.g.c)
=> HM = HN (1) (2cạnh t/ứ)
Và AHM = BHN (2) (2góc t/ứ)
c) +) Xét ∆ABH và ∆ACH có
AB = AC (do ∆ ABC cân tại A)
HAB = HAC (do AH là pg BAC)
AH : cạnh chung
=> ∆AHB = ∆ AHC (c.g.c)
=> AHB = AHC (2góc t/ứ )
Mà AHB + AHC = 180° (kề bù )
=> AHB = AHC = 90°
Hay AHN + NHB = AHB = 90° (3)
Từ (2) và (3) => NHA + AHN = 90°
=> NHM = 90° (4)
Từ (1) và (4) => ∆ NHM vuông cân
Bài dài wá
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
⇒AB=AC và \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC vuông cân tại A)
mà \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)
Ta có: AN+NB=AB(N nằm giữa A và B)
AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)
mà AB=AC(cmt)
và AM=NB(gt)
nên AN=CM
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AH là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến, đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(cmt)
nên \(AH=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CH=HB=\frac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)
nên AH=CH=BH
Xét ΔAHN và ΔCHM có
AN=CM(cmt)
\(\widehat{HAN}=\widehat{C}\)(\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\), N∈AB)
AH=CH(cmt)
Do đó: ΔAHN=ΔCHM(c-g-c)
b) Ta có: ΔAHN=ΔCHM(cmt)
⇒HN=MH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHM và ΔBHN có
HM=HN(cmt)
AM=BN(gt)
AH=BH(cmt)
Do đó: ΔAHM=ΔBHN(c-c-c)