Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
Xét tam giác DAC và tam giác EAB
có : AB = AD (GT)
AE =AC (GT)
góc DAC =góc EAB (vì DAC = góc A+90 độ ;EAb = góc A +90 độ )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAE ( c.g.c)
\(\Rightarrow DC=CE\)
gọi giao điểm của DC và BE là I
Xét tam giác DIB
có : góc IDB + gócDBI =góc IDB + góc ABE
mà góc ABE = góc ADC (GT)
\(\Rightarrow\)góc IDB+góc ABE =90 độ (do tam giác DAB cân)
\(\Rightarrow\)góc DIB vuông
mà hai đường thẳng DC và BE cắt nhau tại I \(\Rightarrow\)DC vuông góc với BE
b)
xét tam giác BIC (góc BIC =1v)
\(\Rightarrow\)\(BI^2+CI^2=BC^2\)(1)
xét tam giác DIE (góc DIE=1v)
\(\Rightarrow DI^2+EI^2=DE^2\)(2)
xét tam giác DIB (góc DIB = 1v)
\(\Rightarrow DI^2+BI^2=DB^2\)(3)
xét tam giác EIC ( góc EIC=1v)
\(\Rightarrow EI^2+CI^2=EC^2\)(4)
từ (1) , (2) , (3) , (4) \(\Rightarrow BD^2+CE^2=BC^2+DE^2\)
Giả sử K là trung điểm của BC mà theo ý c ta lại có đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K nên ta có GT :
nếu : đường thẳng qua A mà vuông góc với DE thì ta có BK=CK và ngược lại
Nên ở đây ta dùng chứng minh ngược tức là nếu BK=CK thì đường thẳng qua A sẽ vuông góc với DE
Giải :
Gọi giao điểm của DE và đường thẳng qua nó là X,trên tia đối của tia IK lấy điển Y sao cho HI=HY
xét tam giác BKY và tam giác AKC
có : góc BKY = góc AKC (đối đỉnh)
BK=KC (GT)
AK=KY (GT)
\(\Rightarrow\)tam giác BKY=tam giác AKC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\)BY=AC\(\Leftrightarrow\)BY=AE
xét tam giác BYA và tam giác PAE
có PA=BA(GT)
BY=AE(CMT)
mà góc DAE+góc BAC=360-90-90=180 độ
mặt khác ta lại có : tam giác BKY bằng tam giác AKC
\(\Rightarrow\)góc BYK = góc CAK
mà 2 góc này có vị trí so le
\(\Rightarrow\)BY song song với AC
\(\Rightarrow\)góc ABY + góc BAC =180 độ ( hai góc so le trong )
\(\Rightarrow\)góc ABY = góc DAE (cùng kề với BAC )
\(\Rightarrow\)tam giác BYA = tam giác PAE (c.g.c)
\(\Rightarrow\)góc BAY = góc EDA (hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc YDA=góc YAD + góc BAY
\(\Leftrightarrow\)góc YAD + góc BAY + 90 độ = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc YAD + góc BAY = 90 độ
\(\Rightarrow\)YK sẽ vuông góc với DE
Vậy từ chứng minh trên ta thấy khi K là trung điểm của BC thi đường thẳng đi qua điểm K và A thì sẽ vuông góc với DE và ngược lại
Theo a) ta có \(\Delta ABH=\Delta CDH\)\(\Rightarrow\widehat{ABH=\widehat{HDC}}\)
Hay MBA=NDC (1)
Ta có : \(\Delta ABK=\Delta DCK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\end{cases}}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta ABM=\Delta CDN\left(g.c.g\right)\)
=> BM=DN . Mà BH=DH => MH=HN => tam giác cân
Giải:
c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc AED = góc AED = (180o - góc DAE) : 2
hay góc AED = (180o - góc BAC) : 2 (1)
Lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định lí)
Góc ABC = góc ACB = (180o - góc BAC) : 2 (2)
Từ (1), (2) => Góc AED = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
d) Vì tam giác BCH cân tại H (chứng minh trên)
=> BH = CH (định lí)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH là cạnh chung
AB = AC (chứng minh trên)
BH = CH (chứng minh trên)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)
=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)
hay góc BAK = góc CAK
Ta có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên) => Góc ABK = góc ACK
Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
Góc BAK = góc CAK (chứng minh trên)
AB = AC (chứng minh trên)
Góc ABK = góc ACK (chứng minh trên)
=> Tam giác ABK = tam giác ACK (g.c.g)
=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHK và tam giác CKM có:
BK = CK (chứng minh trên)
Góc BKH = góc CKM (2 góc đối đỉnh)
HK = KM (vì K là trung điểm của HK)
=> Tam giác BHK = tam giác CMK (c.g.c)
=> Góc HBK = góc KCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BH // CM (dấu hiệu nhận biết)
=> BD // CM
=> Góc BDC + góc DCM = 180o
=> Góc DCM = 180o - góc BDC = 180o - 90o = 90o
=> MC _|_ AC
=> Tam giác ACM vuông tại C (đpcm)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=BD=CD=BC/2
=>ΔABD vuông cân tại D và ΔACD vuông cân tại D
b: DA=DB=DC=BC/2(đã chứng minh)
A B C D
a) ΔABD và ΔACD là tam giác vuông cân .
b) DA = DB = DC
Câu a mk ko nhớ cách làm
b) Do ΔABC vuông cân
=> B = C = \(\dfrac{90}{2}=45^o\) ; AB = AC .
D là trung điểm BC => AD là đường trung tuyến của ΔABC .
=> AD = \(\dfrac{1}{2}BC\)
=> AD = DB = DC