Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)có :
\(C\ge\frac{4}{1+\left(a+b\right)^2}\ge\frac{4}{1+1}=2\)
Dấu = khi a=b=1/2
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nen góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là trung trực của AD và OH là phân giác của góc AOD
=>BC là trung trực của AD
Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔCAD cân tại C
=>góc ACD=2*góc ACB=60 độ
=>ΔCAD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
OA=OD
góc AOE=góc DOE
OE chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
=>góc EAO=90 độ
=>EA là tiếp tuyến của (O)
Tự vẽ hình nha
c) AE là tia phân giác của góc CAB => sđcEC=sđcEB=> EC=EB=> OE vuông góc vs BC
Góc OAE= góc OEA(1)
OE song song vs AH (cùng vuông góc vs BC)=> OEA=EAH(2)
Từ (1) và (2) => góc OAE= góc EAH => AE là tia phân giác của góc OAH
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
a) Xét ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ACN}=90^0-\widehat{NAC}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔANC vuông tại N có \(\widehat{ACN}=30^0\)(cmt)
nên \(AN=\frac{AC}{2}\)(Trong một tam giác vuông, cạnh đối với góc 300 thì bằng nửa cạnh huyền)
hay \(AN=\frac{8}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔANC vuông tại N, ta được:
\(AC^2=AN^2+NC^2\)
\(\Leftrightarrow NC^2=AC^2-AN^2=8^2-4^2=64-16=48\)
hay \(NC=4\sqrt{3}cm\)
Vậy: AN=4cm; \(NC=4\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM∼ΔACN(g-g)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng bằng nhau)
mà \(\widehat{ACN}=30^0\)(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABM}=30^0\)
b) Xét ΔABC có:
BM là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BM\(\cap\)CN={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇔AH⊥BC
hay AK⊥BC
Xét ΔCBM vuông tại M và ΔCAK vuông tại K có
\(\widehat{BCM}\) chung
Do đó: ΔCBM∼ΔCAK(g-g)
\(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)(ddpcm)
c) Ta có: \(AN=\frac{AC}{2}\)(cmt)
nên \(\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{AC}{AN}=2\)
Ta có: ΔABM∼ΔACN(cmt)
⇔\(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AN}\)
hay \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)
Xét ΔABC và ΔAMN có
\(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔAMN(c-g-c)
⇒\(\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
mà \(\frac{AC}{AN}=2\)(cmt)
nên \(\frac{BC}{MN}=2\)
hay \(MN=\frac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔNBC vuông tại N có NI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(I là trung điểm của BC)
nên \(NI=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Xét ΔMBC vuông tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(I là trung điểm của BC)
nên \(MI=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IN=IM=NM
Xét ΔINM có IN=IM=NM(cmt)
nên ΔINM đều(định nghĩa tam giác đều)(đpcm)