Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giải:
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)
Trong t/g ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=15^2=225\)
Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB^2+AC^2=225\)
\(\Rightarrow9k^2+16k^2=225\)
\(\Rightarrow25k^2=225\)
\(\Rightarrow k^2=9\)
\(\Rightarrow k=3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3.3=9\\AC=3.4=12\end{matrix}\right.\)
Vậy AB = 9 cm; AC = 12 cm
2/ áp dụng định lí Py - ta - go vào tam tam giác vuông AHB ta có:
AH2 + BH2 = AB2
=> BH.HC + BH2 = AB2
=> BH( HC + BH ) = AB2
=> BH.BC = AB2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AHC ta có:
AH2 + HC2 = AC2
=> BH.HC + HC2 = AC2
=> HC( BH + HC ) = AC2
=> HC.BC = AC2 (2)
Từ 1 và 2 ta có:
=> BH.BC + HC.BC = AB2 + AC2
=> BC( BH + HC ) = AB2 + AC2
=> BC.BC = AB2 + AC2
=> BC2 = AB2 + AC2
Theo định lí Py - ta - go đảo
=> \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)
A H C C
hình Imgur: Sự kỳ diệu của Internet : https://imgur.com/a/OpRrWs8
a) nhìn hình cũng đủ thấy \(\Delta ABC>\Delta ACH\)
hai tam giác không tương ứng
\(\Delta ACH=\frac{1}{2}\Delta ABC\)
thực chất mình cũng không biết cách cm nó k bằng nhau :3
b) Vì H là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)( 2 góc kề bù mà H là tia phân giác )
\(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^o\)
\(\Rightarrow2H_1=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)(1)
c) gọi I là trung điểm của cạnh DE
cm giống như trên
\(\Rightarrow AI\perp DE\)(2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\AI\perp DE\end{cases}}\)
=> DE // BC
\(I\in AH\)nên vẫn có thể cm theo kiểu đó maybe ....
không chắc đâu:)