Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E M
a, xét tam giác AMB và tam giác EMC có :
AM = ME (gt)
góc AMB = góc EMC (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta EMC\)(c-g-c)
b,xét tam giác BME và tam giác CMA có :
BM = MC (gt)
AM = ME (gt)
góc AMB = góc CME (hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMA\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AC\)// BE(đpcm)
c,xét tam giác ABC và tam giác ECB có :
AM = ME (gt)
BC là cạnh chung
góc ACB = góc CBE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông tại E
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
Bạn thay điểm E thành điểm F nhé.
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AB = AD (gt)
BM = DM (vì M là trung điểm của BD)
AM là cạnh chung
=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)
b) Xét tam giác ABD có:
AB = AD (gt)
=> Tam giác ABD cân tại A.
Có M là trung điểm của BD
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABD.
=> AM ⊥ BD.
c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.
=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)
Hay BAK = DAK.
Xét tam giác ABK và tam giác ADK có:
AB = AD (gt)
BAK = DAK (cmt)
AK là cạnh chung
=> Tam giác ABK = Tam giác ADK (c . g . c)
d) Theo câu c) ta có tam giác ABK = tam giác ADK.
=> BK = DK (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
ABK + KBF = 1800 (vì 2 góc kề bù)
ADK + KDC = 1800 (vì 2 góc kề bù)
Mà ABK = ADK (cmt)
=> KBF = KDC
Xét tam giác KBF và tam giác KDC có:
KB = KD (cmt)
KBF = KDC (cmt)
BF = DC (gt)
=> Tam giác KBF = Tam giác KDC (c . g . c)
=> BKF = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180 (vì 2 góc kề bù)
Mà BKF = DKC (cmt).
=> BKD + BKF = 1800
Mà BKD + BKF = FKD.
=> FKD = 1800
=> 3 điểm F, K, D thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
a, Xét tam giác ABM và tam giac ADM có:
AM chung
AB = AD
BM = DM
=> tam giác ABM = tam giac ADM
b, Ta có: AB = AD
=> tam giác ABD là tam giác cân tại A
Xét tam giác ABD cân tại A ta có:
AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao
=> AM ⊥ BD
c, Ta có: tam giác ABM = tam giac ADM
=> góc BAM = góc DAM
Xét tam giác BAK và tam giác DAK có:
AB = AD
góc BAK = góc DAK
AK chung
=> tam giác BAK = tam giác DAK
d, Gọi giao điểm của AK và FC là O
Ta có: 3 điểm A, O , K thẳng hàng
=> góc AKD+ góc DKO = 1800
Mặt khác ta có: góc DKO đối đỉnh với góc AMF
=> góc DKO = góc AMF
=> góc AMD + góc AMF = 1800
=> 3 điểm D,K,F thẳng hàng
Cậu xem lại bài nhé!!!
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau