a, Chứng minh AM Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Câu a Xét tam giác ABD và AMD có AB = AM từ gt Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM AD chung => 2 tam guacs bằng nhau Câu b Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau Góc BDE bằng MDC đối đỉnh => 2 tam giác bằng nhau A B C M N Q P O R S T A B C H M D I A B C D K G M K E P F (Hình a) (Hình b) (Hình c) Q I Bài toán 1: (Hình a) Gọi đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt AC tại R, qua P kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt AM,AN,BC lần lượt tại S,T,K. Ta thấy \(\Delta\)APR có AN vừa là đường cao, đường phân giác => \(\Delta\)APR cân tại A => AP = AR, NP = NR Áp dụng hệ quả ĐL Thales \(\frac{BM}{PS}=\frac{CM}{KS}\left(=\frac{AM}{AS}\right)\)=> PS = KS Áp dụng ĐL đường phân giác trong tam giác: \(\frac{TK}{TP}=\frac{AK}{AP}\Rightarrow\frac{ST+SK}{TP}=\frac{AK}{AR}\) \(\Rightarrow\frac{2ST+PT}{TP}=\frac{AR+RK}{AR}\Rightarrow\frac{2ST}{TP}=\frac{RK}{AR}\) Dễ thấy NS là đường trung bình của \(\Delta\)RKP => RK = 2NS. Do đó \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}\) Đồng thời NS // AR, suy ra \(\frac{ST}{TP}=\frac{NS}{AR}=\frac{SQ}{QA}\)=> QT // AP (ĐL Thaels đảo) Mà AP vuông góc PO nên QT vuông góc PO. Từ đây suy ra T là trực tâm của \(\Delta\)POQ => QO vuông góc PT. Lại có PT // BC nên QO vuông góc BC (đpcm). Bài toán 2: (Hình b) Ta có IB = IC => \(\Delta\)BIC cân tại I => ^IBC = ^ICB = ^ACB/2 => \(\Delta\)MCI ~ \(\Delta\)MBC (g.g) => MC2 = MI.MB. Xét \(\Delta\)AHC có ^AHC = 900 , trung tuyến HM => HM = MC Do đó MH2 = MI.MB => \(\Delta\)MIH ~ \(\Delta\)MHB (c.g.c) => ^MHI = ^MBH = ^MBC = ^MCI => Tứ giác CHIM nội tiếp. Mà CI là phân giác ^MCH nên (IH = (IM hay IM = IH (đpcm). Bài toán 3: (Hình c) a) Gọi đường thẳng qua C vuông góc CB cắt MK tại F, DE cắt BC tại Q, CG cắt BD tại I. Áp dụng ĐL Melelaus:\(\frac{MB}{MC}.\frac{GA}{GB}.\frac{DC}{DA}=1\)suy ra \(\frac{DC}{DA}=2\)=> A là trung điểm DC Khi đó G là trọng tâm của \(\Delta\)BCD. Do CG cắt BD tại I nên I là trung điểm BD Dễ thấy \(\Delta\)BCD vuông cân tại B => BI = CM (=BC/2). Từ đó \(\Delta\)IBC = \(\Delta\)MCF (g.c.g) => CB = CF => \(\Delta\)BCF vuông cân ở C => ^CBA = ^CBF (=450) => B,A,F thẳng hàng => CA vuông góc GF. Từ đó K là trực tâm của \(\Delta\)CGF => GK vuông góc CF => GK // CM Theo bổ đề hình thang thì P,Q lần lượt là trung điểm GK,CM. Kết hợp \(\Delta\)CEM vuông ở E => EQ=CM/2. Áp dụng ĐL Melelaus có \(\frac{GD}{GM}.\frac{EQ}{ED}.\frac{CM}{CQ}=1\)=> \(\frac{EQ}{ED}=\frac{1}{4}\) => \(\frac{ED}{CM}=2\)=> DE = 2CM = BC (đpcm). b) Theo câu a thì EQ là trung tuyến của \(\Delta\)CEM vuông tại E => EQ = QC => ^QEC = ^QCE Vì vậy ^PEG = ^QEC = ^QCE = ^PGE => \(\Delta\)EPG cân tại P => PG = PE (đpcm). hình tự vẽ a, Xét △AKB và △AKC Có: BK = KC (gt) AK là cạnh chung AB = AC (gt) => △AKB = △AKC (c.c.c) b, Vì △AKB = △AKC (cmt) => AKB = AKC (2 góc tương ứng) Mà AKB + AKC = 180o (2 góc kề bù) => AKB = AKC = 180o : 2 = 90o => AK ⊥ BC c, Vì AK ⊥ BC (cmt) CE ⊥ BC (gt) => AK // CE (từ vuông góc đến song song) A B C M N I a b a.Tam giác ABC có AB=AC vậy tâm giác ABC là tam giác cân Vậy xét tam giác AMB và AMC có AB=AC (gt) góc B=góc C ( tam giác cân) BM=CM (gt) Vậy tam giác AMB=tam giác AMC (c.g.c) b. Vì tam giác AMB= tam giác AMC nên góc AMC= góc AMB mà AMB + AMC = 180 ( kề bù) Vậy suy ra AMB=AMC=90 độ vậy AM vuông góc BC Ta có AM vuông góc BC AM vuông góc a Vậy BC//a c. Ta có góc NAC=góc ACM( AN//MC) AC chung góc NCA= góc MAC ( AM// NC) Vậy tam giác AMC= tam giác CNA (g.c.g) a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\)có: AB = AC (gt) AK là cạnh chung KB = KC (gt) \(\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC\left(c-c-c\right)\) b) Ta có: \(\Delta AKB=\Delta AKC\)(theo a) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\)(2 góc tương ứng) Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\)(2 góc kề bù) \(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\) \(\Rightarrow AK\perp BC\) c) Ta có: \(\hept{\begin{cases}EC\perp BC\\AK\perp BC\end{cases}\Rightarrow EC//AK}\) B A M C K a. Vì K là trung điểm của AC => AK = KC Từ \(\Delta BAK\)và \(\Delta BKC\), TA CÓ: BK: cạnh chung AK = KC AB = BC \(\Rightarrow\Delta BAK=\Delta BKC\)( C.C.C ) B , Ta có : \(\widehat{AKB}\)VÀ \(\widehat{CKB}\)KỀ BÙ Mà \(\widehat{BKA}\)\(=BKC\) => BK \(\perp\)AC c , tự làm Mình có hình cho câu a) thôi nha. a) Xét 2 \(\Delta\) \(BEA\) và \(BEM\) có: \(BA=BM\left(gt\right)\) \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) Cạnh BE chung => \(\Delta BEA=\Delta BEM\left(c-g-c\right).\) b) Theo câu a) ta có \(\Delta BEA=\Delta BEM.\) => \(EA=EM\) (2 cạnh tương ứng). => E thuộc đường trung trực của \(AM\) (1). Vì \(BA=BM\left(gt\right)\) => B thuộc đường trung trực của \(AM\) (2). Từ (1) và (2) => \(BE\) là đường trung trực của \(AM.\) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{MBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) => \(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}.\) Xét 2 \(\Delta\) \(ABN\) và \(MBN\) có: \(AB=MB\left(gt\right)\) \(\widehat{ABN}=\widehat{MBN}\left(cmt\right)\) Cạnh BN chung => \(\Delta ABN=\Delta MBN\left(c-g-c\right)\) => \(AN=MN\) (2 cạnh tương ứng). => N là trung điểm của \(AM.\) Chúc bạn học tốt!
K
Khách
DH
Diệu Huyền
5 tháng 12 2019
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 5 2019
4 tháng 5 2019
13 tháng 7 2019
NH
1 tháng 1 2020
VN
10 tháng 8 2018
19 tháng 11 2019
SN
30 tháng 9 2018
VM
12 tháng 1 2020
