Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABM và ΔECM có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó:ΔABM=ΔECM
2: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó:ABEC là hình bình hành
Suy ra: AC//BE
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
AB=AC( tam giác ABC cân tại A )
MB=MC (gt)
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) AM- đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)
Và K trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra K thuộc AM
Suy ra A,K,M thẳng hàng
a: BH⊥AM
CK⊥AM
Do đó: BH//CK
b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: MH=MK
hay M là trung điểm của HK
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: HC//BK
a) xét tg EAC và tg BAF
có: EA = BA (gt); ^EAC =^BAF ( ^EAB = ^ FAC = 90 độ, ^BAC chung); AC = AF(gt)
=> tg EAC = tg BAF(c-g-c)
=> EC = BF ( 2 cạnh t/ư)
b) Kẻ \(EG\perp AH⋮G;FK\perp AH⋮K\)
xét tg EGA vuông tại G và tg AHB vuông tại H
có: EA = AB (gt); ^EAG =^ABH ( cùng phụ với ^BAH)
=> tg EGA = tg AHB( ch-gn)
=> EG = AH ( 2 cạnh t/ư) (1)
chứng minh tương tự, có: tg AFK = tg CAH(ch-gn)
=> FK = AH (2 cạnh t/ư) (2)
Từ(1);(2) => EG = FK (=AH)
xét tg EGI vuông tại G và tg FKI vuông tại K
có: EG = FK (cmt); ^EIG = ^FIK (đ đ)
=> tg EGI = tg FKI ( cgv -gn)
=> EI = FI (2 canh t/ư)
=> I là trung điểm của EF
...
hình bn tự kẻ nha
A B C E D I K
Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta IBA\)và\(\Delta ACK\)có :
IB = AC (gt)
\(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)
AB = CK ( gt )
\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )
\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)
Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A
Chắc là bạn vẽ hình được!!
a) Xét 2 tam giác AMH và NMB có:
AM = MN (giả thiết)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MH (giả thiết)
=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)NMB (c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)(hai góc tương ứng) => \(NB⊥BC\)
b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}< 90^o\), mà \(\widehat{MBN}=90^o\) (cmt)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\)
Xét \(\Delta ABN\), đường trung tuyến BM có \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\) => BN < BA.
c) Xét tứ giác ABNH có: BM = MH (giả thiết)
MN = AM (giả thiết)
=> tứ giác ABNH là hình bình hành (theo DHNB)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{BAH}\)(tính chất của hình bình hành)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
d \(\Delta ABC\)cân tại A (giả thiết), AH là đường cao => \(AH⊥BC\) (1)=> AH cũng là đường trung tuyến => BH = HC.
Xét \(\Delta BNC\)vuông tại B có, đường trung tuyến BI (giả thiết)
=> BI = IC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> \(\Delta BIC\)cân tại I, mà BH = HC (cmt) => IH là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)cân
=> IH cũng là đường cao của \(\Delta BIC\)=> \(IH⊥BC\)(2)
Từ (1) và (2) => A, H, I thẳng hàng.
P/s: mình mất 45 phút để viết hết toàn bộ bài này!!
Tự vẽ hình nha :
a)
Xét tam giác AMH và tam giác NMB có :
AM = NM
BM = HM => \(\Delta AMH=\Delta NMB\) (1)
Góc BMN = góc HMA
b) Từ 1 , ta suy ra :
AH = BN
Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh huyền
=> AH < AB
Đồng thời BN < AB (Điều phải chứng minh)
c) Từ BN < AB
=> Góc BAM < góc BNA (Quan hệ góc và cạnh)
Mặt khác góc BNA = góc MAH (từ 1)
=> Góc BAM = Góc MAH
d) Nối BI lại
Vì tam giác BNC vuông nên
Với BI là đường trung tuyến thì
BI = NI = IC
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
BI = CI
AB = AC => \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
AI chung
=> Góc BAI = Góc CAI
=> AI là đường phân giác của góc BAC (a)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH cũng là đường phân giác (b)
Từ (a) và (b)
=> A , H , I thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C I K M
Xét \(\Delta\)BKC: ^BKC=900. M là trung điểm của BC => MB=MK=MC (1) (Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông)
Xét \(\Delta\)CIB: ^CIB=900. M là trung điểm của BC => MC=MI=MB (2)
Từ (1) và (2) => MB=MK=MI=MC
=> \(\Delta\)MIK cân tại M (đpcm)
cám ơn bạn