Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1
a) trước tiên chứng minh\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
rồi mới chứng minh 2 tam giác ABM và ACN bằng nhau
suy ra AM = AN
b)Đầu tiên chứng minh\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
rồi chứng minh hai tam giác ABH và ACK bằng nhau
suy ra BH = CK
c) vì hai tam giác ABH và ACK bằng nhau (cmt)
nên AH = AK
d) ta có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\)(hai tam giác ABH và ACK bằng nhau)
nên dễ cm \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\)
còn lại tự cm
e) dễ cm tam giác ABC đều
vẽ \(BH\perp AC\)
nên BH vừa là đường cao; phân giác và trung tuyến
dễ cm \(\Delta BHC=\Delta NKC\)
nên \(\widehat{BCH}=\widehat{NCK}=60^0\)
từ đó dễ cm AMN cân và OBC dều
a: HB=HC=6cm
\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đo: ΔABM=ΔACN
Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEN vuông tại E có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔBDM=ΔCEN
c: Xét ΔKBC có
KH là đường cao
KH là đường trung tuyến
Do đó:ΔKBC cân tại K
=>\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{DBM}\)
=>\(\widehat{KCB}=\widehat{ECN}\)
=>\(\widehat{KCB}+\widehat{BCE}=180^0\)
=>K,E,C thẳng hàng
a) Xét tg ABH và ACK có :
AB=AC(tg ABC cân tại A)
\(\widehat{A}-chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
=> Tg ABH=ACK(cạnh huyền-góc nhọn) (đccm)
b) Do tg ABH=ACK (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
=> Tg OBC cân tại O
=> OB=OC (đccm)
c) Do : AB=AC (tg ABC cân tại A)
MB=NC(gt)
=> AB+BM=AC+CN
=> AM=AN
=> Tg AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
- Do tg ABH=ACK (cmt)
=> AK=AH
=> Tg AKH cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{AKH}\)
Mà chúng là 2 góc đồng vị
=> KH//MN (đccm)
#H
A B C M N H K O a)Ta có:
△ABC cân tại A⇒\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét △ABM và △ACN có:
AB=AC (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (cmt)
BM=CN (gt)
⇒△ABM = △ACN (cgc)
b)Từ △ABM = △ACN (câu a)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\)(2 góc tương ứng) hay \(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)
Xét △CKN vuông tại K và △BHM vuông tại H, ta có:
CN=BM (gt)
\(\widehat{KNC}=\widehat{HMB}\) (cmt)
⇒△CKN= △BHM (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒CK=BH (2 cạnh tương ứng)
Xét △CKA vuông tại K và △BHA vuông tại H, ta có:
AC=AB (gt)
CK=BH (cmt)
⇒△CKA= △BHA (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒KA=HA (2 cạnh tương ứng)
c)Từ △CKN= △BHM (câu b)
⇒\(\widehat{NCK}=\widehat{MBH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NCK}=\widehat{BCO}\)(đối đỉnh); \(\widehat{MBH}=\widehat{CBO}\)(đối đỉnh)
⇒\(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\) ⇒△OBC cân tại O
d)△ABM = △ACN (câu a) ⇒AM=AN (2 cạnh tương ứng)
⇒△AMN cân tại A
\(\widehat{MAN}=70^0\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{MAN}}{2}=\frac{180^0-70^0}{2}=\frac{110^0}{2}=55^0\)
\(\Rightarrow\widehat{NCK}=\widehat{MBH}=180^0-\left(90^0+55^0\right)=180^0-145^0=35^0\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=35^0\Rightarrow\widehat{BOC}=110^0\)
A B C M N O H K 1 2 1 2
Cm: a) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800 (kề bù)
góc ACN + góc ACB = 1800 (kề bù)
và góc ABC = góc ACB (vì t/giác ABC cân tạo A)
=> góc ABM = góc ACN
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
b) ko đề
c) Xét t/giác AHB và t/giác AKC
có góc H1 = góc K1 = 900 (gt)
AB = AC (gt)
góc HAB = góc KAC (vì t/giác ABM = t/giác ACN)
=> t/giác AHB = t/giác AKC (ch - gn)
=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác AHO và t/giác AKO
có AH = AK (cmt)
góc H1 = góc K1 = 900 (gt)
AO : chung
=> t/giác AHO = t/giác AKO (ch - cgv)
=> HO = KO(hai cạnh tương ứng)
Mà HB + BO = HO
KC + CO = OK
và HB = KC (vì t/giác AHB = t/giác AKC)
=> BO = CO
=> t/giác OBC là t/giác cân tại O
a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)
Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Theo định lý Cos ta có
\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)
\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)
Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE
Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A
b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)
Nên góc KCE = góc DBH
Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)
Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :
+ góc HBA = góc KCA
+ AB = AC
\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)
\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)
\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O
d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC
+ AM chung
+ BM = MC (gt)
+ AB = AC (gt)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Và hai góc BAM = góc CAM
Hay AM là tia phân giác của góc BAC
Xét tam giác AOB và tam giác ACO
+ AB = AC (gt)
+ OB = OC (cmt )
+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)
Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c
Và góc BAO = góc CAO
Hay AO là phân giác của góc BAC
Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)
mà \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O