Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: BH⊥AM
CK⊥AM
Do đó: BH//CK
b: Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đó: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: MH=MK
hay M là trung điểm của HK
c: Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
Suy ra: HC//BK
Chắc là bạn vẽ hình được!!
a) Xét 2 tam giác AMH và NMB có:
AM = MN (giả thiết)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MH (giả thiết)
=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)NMB (c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)(hai góc tương ứng) => \(NB⊥BC\)
b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}< 90^o\), mà \(\widehat{MBN}=90^o\) (cmt)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\)
Xét \(\Delta ABN\), đường trung tuyến BM có \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\) => BN < BA.
c) Xét tứ giác ABNH có: BM = MH (giả thiết)
MN = AM (giả thiết)
=> tứ giác ABNH là hình bình hành (theo DHNB)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{BAH}\)(tính chất của hình bình hành)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
d \(\Delta ABC\)cân tại A (giả thiết), AH là đường cao => \(AH⊥BC\) (1)=> AH cũng là đường trung tuyến => BH = HC.
Xét \(\Delta BNC\)vuông tại B có, đường trung tuyến BI (giả thiết)
=> BI = IC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> \(\Delta BIC\)cân tại I, mà BH = HC (cmt) => IH là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)cân
=> IH cũng là đường cao của \(\Delta BIC\)=> \(IH⊥BC\)(2)
Từ (1) và (2) => A, H, I thẳng hàng.
P/s: mình mất 45 phút để viết hết toàn bộ bài này!!
Tự vẽ hình nha :
a)
Xét tam giác AMH và tam giác NMB có :
AM = NM
BM = HM => \(\Delta AMH=\Delta NMB\) (1)
Góc BMN = góc HMA
b) Từ 1 , ta suy ra :
AH = BN
Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh huyền
=> AH < AB
Đồng thời BN < AB (Điều phải chứng minh)
c) Từ BN < AB
=> Góc BAM < góc BNA (Quan hệ góc và cạnh)
Mặt khác góc BNA = góc MAH (từ 1)
=> Góc BAM = Góc MAH
d) Nối BI lại
Vì tam giác BNC vuông nên
Với BI là đường trung tuyến thì
BI = NI = IC
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
BI = CI
AB = AC => \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
AI chung
=> Góc BAI = Góc CAI
=> AI là đường phân giác của góc BAC (a)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH cũng là đường phân giác (b)
Từ (a) và (b)
=> A , H , I thẳng hàng
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM, ta có:
AB=AC(gt)
BM=CM(gt)
AM: cạnh chung
Do đó: tam giác ABM = tam giác ACM(c.c.c)
Vậy: Góc AMB = Góc AMC
Mà góc AMB + góc AMC = 180 độ =>
Góc AMB = Góc ACM = 180 độ / 2 = 90 độ
Vậy AM vuông góc với BC
b) Xét tam giác AMD và tam giác AME, ta có:
AD=AE (gt)
Góc DAM = Góc EAM ( theo câu a, cặp góc tương ứng )
AM: cạnh chung
Do đó: Tam giác AMD = tam giác AME (c.g.c)
c) Ta thấy: Góc EDM + Góc KDM = 180 độ ( kề bù )
Vậy ba điểm D,E,K thẳng hàng
=> tam giác ABC cân tại A
Xét ABM và ACM có:
AM chung
AB = AC
A1 = A2 (tam giác ABC cân tại A)
Vậy tam giác ABM = ACM
M1 = M2 ; M1 + M2 = 180 (2 góc kề bù)
=> M1 = M2 = 90
=> AM vuông góc BC
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
B A M C K
a. Vì K là trung điểm của AC
=> AK = KC
Từ \(\Delta BAK\)và \(\Delta BKC\), TA CÓ:
BK: cạnh chung
AK = KC
AB = BC
\(\Rightarrow\Delta BAK=\Delta BKC\)( C.C.C )
B , Ta có : \(\widehat{AKB}\)VÀ \(\widehat{CKB}\)KỀ BÙ
Mà \(\widehat{BKA}\)\(=BKC\)
=> BK \(\perp\)AC
c , tự làm
a) Ta có AB^2 + AC^2=6^2 + 8^2= 36 + 64= 100=BC^2
=> ΔABC vuông tại A (định lý Py- ta-go đảo)
b) Xét ΔAHD và ΔAED có:
AD là cạnh chung
^AHD=^AED (=90°)
^HAD=^EAD (AD là tia phân giác)
Vậy ΔAHD = ΔAED
=> AH=AE
DH=DE
Nên AD là đường trung trực của HE
c) ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.
Do đó DE<DC
Mà DH=DE (cmt)
Nên DH<DC
a) Xét tam giác ABC có:
6^2 +8^2 =10^2
<=> AB^2 +AC^2 =BC^2
Áp dụng định lí Py-ta-go
=> tam giác ABC vuông tại A
=> đpcm
b)
+) xét tam giác AHD và tam giác AED có:
góc H = góc E =90 độ
cạnh AD chung
góc HAD = góc DAE ( gt)
=> tam giác AHD = tam giác AED (cạnh huyền -góc nhọn)
=> AH =AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AHE cân tại A (1)
Gọi giao điểm của HE và AD là O
=> HO = OE
=> AO là đường trung tuyến của HE(2)
Từ 1 và 2
=> OA là đường trung trực của HE
Hay Ad là đường trung trực của HE
=> đpcm
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AM cạnh chung
AB=AC( tam giác ABC cân tại A )
MB=MC (gt)
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) AM- đường trung tuyến của tam giác ABC (gt)
Và K trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra K thuộc AM
Suy ra A,K,M thẳng hàng