Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác AEF có
AH là đường cao của EF
AH là đường phân giác của góc A
\(H\in EF\)
=>tam giác AEF cân ở A
=>AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyế của EF
=> H là trung điểm của EF
=>HE=HF=\(\frac{1}{2}EF\)(dpcm)
b)ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(đối đỉnh )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{F}+\widehat{CMF}\)( t/c góc ngoài của tam giác )
ta có \(\widehat{F}=\widehat{AEF}\)(tam giác AEF cân ) mà\(\widehat{AEF}=\widehat{B}+\widehat{BME}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+\widehat{BME}+\widehat{CMF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=\widehat{B}+2\widehat{BME}\)
=>\(\widehat{2BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\)
c) tam giác AHE có
góc AHE =90 độ => \(HE^2+AH^2+AE^2\left(pi-ta-go\right)\)
thay \(HE=\frac{1}{2}EF\)ta được
\(\left(\frac{1}{2}EF\right)^2+AH^2=AE^2\)
=>\(\frac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\left(dpcm\right)\)
d) kẻ BI//AC =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AFH},\widehat{AFH}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)\(\Leftrightarrow\widehat{BIE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\)(1)
mà tam giác AHE zuông tại H
=>\(\widehat{AHE}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{A}\left(2\right)\)
từ 1 zà 2 =>\(\widehat{BIE}=\widehat{AHE}=>\Delta BEI\)cân tại B
=> BE=BI(3)
xét tam giác MFC có \(BI//FC;B\in MC;I\in MF\)
=>\(\frac{BI}{FC}=\frac{MB}{MC}=1\)
=>\(BI=FC\left(4\right)\)
từ 3 zfa 4
=> BE=CF (dpcm
Bạn tự vẽ hình nha
a)_ Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt FE tại N => ^NCM = ^EBM (so le trong)
_Xét tg NCM và tg EBM ta có:
^NCM =^EBM(cmt)
CM=BM(gt)
^NMC =^EMB(đối đỉnh)
=> tg NCM = tg EBM (g.c.g)
=> CN = BE (2 cạnh tương ứng)
_CN // AB(cách vẽ) => ^CNF = ^AEF(đồng vị)(1)
Bạn c/m tg AHF = tg AHE(g.c.g)
=> ^AFH = ^AEH hay ^CFN = ^AEF(2)
(1),(2) => ^CNF = ^CFN => tg CFN cân tại C
=> CF = CN. Mà CN = BE(cmt) => CF = BE
b) _Ta có: AB = AE + BE; AC = AF - CF
=> AB + AC = AE+BE+AF-CF(*)
Tg AHF = tg AHE(cmt) => AF = AE
Lại có BE=CF(câu a) thay vào(*) ta có:
AB+AC = AE+BE+AE-BE =2.AE
=> AE=(AB+AC)/2
*Để mk nghĩ câu c đã