Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải
S N M E X F O I 1 1 2 2 3 21 cm
a, Ta có : \(IN=IM\text{ }\left(I\text{ là trung điểm của NM}\right)\text{ }\Rightarrow\text{ }SI\text{ là đường trung tuyến}\)
Ta lại có : \(EX\text{ cắt }SN\text{ tại }F\text{ }\Rightarrow\text{ }EX\text{ cắt }SI\text{ }\)
Mà \(EX\text{ song song }NM\text{ nên }\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I_1}=\widehat{O_1}\text{ ( 2 góc so le trong )}\text{ }\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{O_1}=\widehat{O_3}\left(\text{ Vì }\widehat{O_1}\text{ và }\widehat{O_3}\text{ đối đỉnh}\right)\text{ }\\\widehat{I_2}=\widehat{O_2}\text{ ( 2 góc so le trong )}\end{matrix}\right.\)
Và \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\) suy ra \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=180^o\)
\(\Rightarrow\text{ }S,\text{ }O,\text{ }I\text{ thẳng hàng }\)
b, Chịu //
A B C D N E M I K 1 2 1 1
Giải: Xét t/giác ABE và t/giác ANM
có: AB = BN (gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\) (slt của AE // MN)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (đối đỉnh)
=> t/giác ABE = t/giác ANM (g.c.g)
=> EA = AM (2 cạnh t/ứng)
Xét tứ giác EBMN có AB = AN (gt)
EA = MA (cmt)
=> tứ giác EBMN là hình bình hành
có BN \(\perp\)EM (gt)
=> EBMN là hình thoi
Để hình thoi EBMN là hình vuông
<=> EM = BN <=> AB = AM
do AM = MC = 1/2AC
<=> AB = 1/2AC
<=> AC = 2AB
Vậy để tứ giác EBMN là hình vuông <=> t/giác ABC có AC = 2AB
a: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=AN/AC
=>AN/15=3/9=1/3
=>AN=5cm
Xét ΔABC có MN//BC
nên MN/BC=AM/AB
=>MN/21=1/3
=>MN=7cm
b: Xét ΔAKB có MI//BK
nên MI/BK=AI/AK
Xét ΔAKC có IN//KC
nên IN/KC=AI/AK
=>Mi/BK=IN/KC
mà MI=IN
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
a, Xét tam giác BEC và tam giác AEK có:
EB=EK (gt)
góc BEC=góc AEK (đối đỉnh)
EA=EC (gt)
Do đó: tam giác BEC=tam giác AEK (c.g.c)
Suy ra: BC=AK (2 cạnh tương ứng)
b, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường phân giác tại đỉnh A nên AM đồng thời là đường cao và là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Vậy AM vuông góc với BC (1) và M là trung điểm của BC
Tam giác BEC=Tam giác AEK (cmt) suy ra:góc BCE=góc AKE
Do đó: AK song song với BC. (2) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)
Từ (1) và (2) thì AM vuông góc với AK
c, M là trung điểm của BC(gt) nên MB=MC= 1/2 BC= 1/2 .12 =6(cm)
AM vuông góc với BC(cmt) suy ra: tam giác AMB vuông tại M
Do đó: AM^2 +BM^2 =AB^2
AM^2 + 6^2 =10^2 (vì BM= 6cm,AB=10cm)
AM^2 + 36=100
AM^2 =64
AM=8 (cm)
Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại O nên O là trọng tâm của tam giác ABC
Vậy OM =1/3 AM =1/3 .8 =8/3 (cm)
MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
AMAB=IMBC=1230=35AMAB=IMBC=1230=35
⇒AB−12AB=35⇒AB=30(cm)⇒AB−12AB=35⇒AB=30(cm)
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
ADCD=ABBC=3020=32ADCD=ABBC=3020=32
Do đó BC // DN, ta lại có:
ANBN=ADCN=32ANBN=ADCN=32
⇒ABBN=12;30BN=12⇒ABBN=12;30BN=12
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
IAIC=ABEC(1)IAIC=ABEC(1)vàADCD=ABCF(2)ADCD=ABCF(2)
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: IAIC=DADC(3)IAIC=DADC(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: ABEC=ABCFABEC=ABCFdo đó EC=EF
Từ IAIC=BIIE⇒AI.IE=BI.IC