Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOAC và ΔODB có
\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{DOB}\)
Do đó: ΔOAC\(\sim\)ΔODB
Suy ra: \(\widehat{OCA}=\widehat{OBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
Xét tứ giác ABDC có AC//BD
nên ABDC là hình thang
a: Xét ΔOCD vuông tại O và ΔOAB vuông tại O có
OC/OA=OD/OB
nên ΔOCD đồng dạng với ΔOAB
=>góc OCD=góc OAB
=>CD//AB
=>ADCB là hình thang
mà AC=DB
nên ADCB là hình thang cân
b: Xét tứgiác ABDN có
AN//BD
AN=BD
Do đó: ABDN là hình bình hành
xét tứ giác CBDM có
CM//BD
CM=BD
Do đó: CBDM là hình bình hành
A B C D E H K I
a, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
góc ABC = góc HBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc KCE (đối đỉnh)
=> góc HBD = góc KCE
xét tam giác DHB và tam giác EKC có : BD = CE (gt)
góc DHB = góc EKC = 90
=> tam giác DHB = tam giác EKC (ch-gn)
=> HB = CK (đn)
c, AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
BD = CE (gt)
AB + BD = AD
AC + CE = AE
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A (đn)
=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc ADE = góc ABC
mà góc ADE đồng vị ABC
=> DE // BC (đl)
mà BC thuộc HK
=> DE // HK (đl)
b, góc ABC = góc ACB (Câu a)
góc ABC + góc ABH = 180
góc ACB + góc ACK = 180
=> góc ABH = góc ACK
xét tam giác ABH = góc ACK có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A
HB = CK (câu a)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c-g-c)
d, góc HAB + góc BAC = góc HAE
góc KAC + góc BAC = góc KAD
mà tam giác ABH = tam giác ACK (câu b) => góc HAB = góc CAK (đn)
=> góc HAE = góc KAD
xét tam giác HAE và tam giác KAD có : AH = AK do tam giác ABH = tam giác ACK (câu b)
AD = AE (câu c)
=> tam giác HAE = tam giác KAD (c-g-c)
e, chứng minh AI _|_ HK
HK // DE
=> AI _|_ DE
Xét ΔOCA và ΔOBD có
OC/OB=OA/OD
\(\widehat{COA}=\widehat{BOD}\)
Do đó;ΔOCA\(\sim\)ΔOBD
Suy ra: \(\widehat{OCA}=\widehat{OBD}\)
hay AC//BD
=>ACDB là hình thang