Question

[hoang linh dung]

cho \(\Delta\) có góc A bằng 90 độ kẻ AH vuông góc với BC (H\(\in\)BC)các tia phân giác của các góc BAH và C cắt nhau ở K chứng minh rằng AK vuông góc với CK

Answer 1

[Trần Thị Loan]

A B C H K M

Gọi BM là p/g của góc BAH

+) Tam giác ABC vuông tại A => góc ACB + B = 90⁰

Tam giác ABH vuông tại H  (do AH là đường cao) => góc BAH + góc B = 90^o

=> góc BAH = góc ACB (cùng phụ với góc B)

=> góc BAH/2 = góc ACB /2 

Mà góc KAH = BAH/2 (do BM là p/g của góc ABH) nên góc KAH = góc ACB/2

+) Xét tam giác AKC có:

góc KAC + ACK = góc KAH + góc HAC + ACK  = góc ACB/2 + góc HAC + góc ACB/2 = HAC + (ACB/2 + ACB/2) = HAC + ACB = 90^o
(Vì tam giác AHC vuông tại H)

Vậy góc KAC + ACK = 90^o => góc AKC = 90^o => AK | KC  

Vậy....