Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) trong tam giác ADC có AC=CD(gt)
=> tam giác ADC cân ( dhnb)
Mà CM là trung tuyến(M là trung điểm)
=>CM vuông góc với AD
=> GÓC CMD=90 độ
Xét tam giác HAD và tam giác MCD có
góc AHD= góc CMD (=90 độ)
góc ADC: chung
=> tam giác HAD đồng dạng với tam giác MCD
b, tam giác HAD đồng dạng vs tam giác MCD
=>MD/HD=CD/AD
=>MD.AD=HD.CD
=>MD.1/2MD=HD.CD
=>MD^2/2=DH.CD
A C D E
Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DEC\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{E\text{D}C}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ~ \(\Delta DEC\) ( g-g )
Áp dụng định lí pi - ta - go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :
\(BC^2\)= \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)
\(BC^2\)= 32 + 52
\(BC^2\)= 9 + 25
\(BC^2\)= 34
\(BC=\sqrt{34}\)
Xét \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{\sqrt{34}-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow5BD=3\sqrt{34}-3BD\)\(\Rightarrow3\sqrt{34}-3BD-5BD=0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{34}-8BD=0\)\(\Rightarrow B\text{D}=\frac{3\sqrt{34}}{8}\)
Tự vẽ hình :vv
a. Xét tam giác DEC có:
EM là đường trung tuyến (M là trung điểm CD)
EM cũng là trung trực (gt)
=> Tam giác DEC cân tại E.
b. Ta có: AB//CD (gt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAE}=\widehat{ECD}\\\widehat{ABE}=\widehat{EDC}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)(tam giác DEC cân tại E)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{ABE}\)
=> Tam giác ABE cân tại E.
c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE+EC=AC\\BE+ED=BD\end{matrix}\right.\)
Mà AE=BE (tam giác ABE cân tại E) ; EC=ED (tam giác DEC cân tại E)
=> AC=BD.
d. Xét tứ giác ABCD có: AB//CD (gt)
=> ABCD là hình thang.
Mà AC=BD
=> ABCD là hình thang cân. (Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau)
tks