Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K
a) Nối B với E
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBE\)có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o\)
BE là cạnh chung
\(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=DE\)(cặp cạnh tương ứng)
a)
Xét △ABD và △AID có:
B=I=90 độ
BAD=IAD(AD là tia phân giác)
AD chung
➩△ABD = △AID(ch-gn)
➩AB=AI (2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đo: ΔBAD=ΔBHD
Suy rA: BA=BH và DA=DH
Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
Do đó: ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC và AK=HC
=>BK=BC
Xet ΔBKC có
KH là đường cao
CA là đường cao
KH cắt CA tại D
DO đó: D là trực tâm của ΔBKC
b: Gọi M là giao điểm của BD và KC
=>M là trung điểm của CK
AD+AK>DK
mà DK>KM=KC/2
nên AD+AK>KC/2
a, Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có:
AE = AD
Góc A chung
AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân )
Vậy: \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE=CD\)
b, Vì \(\Delta ABE\) = \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\) góc ABC = góc ACD; góc ADC = góc AEB
Vì góc ADC = góc AEB
\(\Rightarrow\) góc BDC = góc CEB ( kề bù )
Vì AB = AC; AD = AE
\(\Rightarrow\) AB - AD = AC - AE
\(\Rightarrow\)BD = CE
Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CME\) có:
góc BDC = góc CEB
BD = CE
góc ABC = góc ACD
Vậy: \(\Delta BMD\) = \(\Delta CME\) ( g.c.g )
c, Vì \(\Delta BMD\) = \(\Delta CME\)
\(\Rightarrow\) DM = ME
Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AME\) có:
AM chung
AD = AE
DM = ME
Vậy: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AME\) ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) góc MAD = góc MAE
Vậy: AM là phân giác góc BAC
d, Vì \(\Delta ADE\) cân tại A ( AD = AE )
\(\Rightarrow ADE=\left(180-BAC\div2\right)\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow ABC=\left(180-BAC\div2\right)\)
mà \(ADE=\left(180-BAC\div2\right)\)
\(\Rightarrow\)góc ABC = góc ADE
mà 2 góc ở vị trí so le trong do AB cắt DE và BC
Vậy DE // BC
A B C E I D
a)Xét tg ABI vuông tại A và tg EBI vuông tại E
Có góc ABI=goc EBI (vì BI là PG góc B)
BI chung
=> tg ABI=tgEBI(ch-gn)
=>AI =IE
b)tương tự câu a
c)Xét tg BDC
có ED vuông góc BC
và CA vuông góc BD
mà ED và AC cắt nhau ở I
=> I là trực tâm
=> BI vuông góc DC(1)
xét tg BAE
BI là pg
EB=BA
=>BI vuông góc với AE (2)
Từ (1), (2) => AE//DC