Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nhé,khua ròi,không muốn mày mò,giờ mới rảnh nên dạo 1 vòng quanh olm :D
a
Xét \(\Delta\)BHO và \(\Delta\)CAO có:^O chung;^OAC=^OHB=900 => \(\Delta\)BHO ~ \(\Delta\)CAO ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{HO}{AO}=\frac{OB}{OC}\Rightarrow\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\)
Xét \(\Delta\)OAH và \(\Delta\)OCB có:^O chung;\(\frac{OH}{OB}=\frac{AO}{OC}\) => \(\Delta\)OAH ~ \(\Delta\)OCB ( g.g )
=> ^OHA=^OBC không đổi
b
tui có làm ở đây Câu hỏi của Hoàng Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(BM\cdot BH+CM\cdot CA=BC^2\) không đổi nha !!!
Câu 1:
a: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét ΔAOD và ΔBOC có
góc OAD=góc OBC
góc AOD=góc BOC
Do đo: ΔAOD đồng dạng vớiΔBOC
b: Xét ΔEAB và ΔECD có
góc EAB=góc ECD(\(=180^0-\widehat{BAD}\))
góc AEB chung
Do đó: ΔEAB\(\sim\)ΔECD
Suy ra: EA/EC=EB/ED
hay \(EA\cdot ED=EB\cdot EC\)
A B C E D H M
a) Xét tam giác EDB và tam giác EAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\widehat{EAC}=\widehat{EDB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta EDB~EAC\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{ED}{EB}=\frac{EA}{EC}\)( các cạnh tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\)
Xét tam giác EDA và EBC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{E}chung\\\frac{ED}{EA}=\frac{EB}{EC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta EDA~\Delta EBC\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{EBC}\)
b) Kẻ \(MH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)
Xét tam giác BMH và tam giác BCD có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBC}chung\\\widehat{BHM}=\widehat{BDC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{BM}{BH}=\frac{BC}{BD}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow BM.BD=BH.BC\left(1\right)\)
Xét tam giác CMH và tam giác CBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BCA}chung\\\widehat{CHM}=\widehat{CAB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta CMH~\Delta CBA\left(g.g\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CH}=\frac{CB}{CA}\)( các cạnh t.ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow CM.CA=CH.CB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.BH+BC.CH\)
\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC.\left(BH+HC\right)\)
\(\Rightarrow BM.BD+CM.CA=BC^2\)không đổi
Vậy khi M di chuyển trên AC thì tổng \(BM.BD+CM.CA\)có giá trị không đổi