Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H E F
a) Sử dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông ABH; ACH và ABC
\(AB.BE=BH^2;AC.CF=CH^2\)
\(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\)
=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
<=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BE.AB}{CF.AC}=\frac{BH^2}{CH^2}\)
<=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
<=> \(\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\)
<=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{BH}{CH}\) đúng
Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng
b)
Ta có: \(AH^2=BH.CH\)
=> \(AH^4=BH^2.CH^2=BE.AB.CF.AC=BE.CF.AB.AC=BE.CF.AH.BC\)
=> \(AH^3=BC.BE.CF\)
c)
Xét tam giác vuông BEH và tam giác vuông HFC
có: ^EBH =^FHC ( cùng phụ góc FCH)
=> Tam giác BEH đồng dạng tam giác HFC
=> \(\frac{BE}{HF}=\frac{EH}{FC}\Rightarrow BE.FC=EH.FH\)
=> \(AH^3=BC.HE.HF\)
a) LIÊN TỤC ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.CB\end{cases}}\)
=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BH^2}{CH^2}\) (1)
LẠI ÁP DỤNG HTL TA ĐƯỢC: \(\hept{\begin{cases}BH^2=BI.BA\\CH^2=CK.CA\end{cases}}\)
=> \(\frac{BH^2}{CH^2}=\frac{BI}{CK}.\left(\frac{AB}{AC}\right)\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) TA ĐƯỢC: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BI}{CK}.\left(\frac{AB}{AC}\right)\)
<=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BI}{CK}\)
VẬY TA CÓ ĐPCM !!!!
ĐẲNG THỨC <=> \(AH^4=AH.BC.BI.CK\)
ÁP DỤNG HTL TRONG TAM GIÁC VUÔNG ABC ĐƯỢC: \(AH.BC=AB.AC\)
=> \(AH.BC.BI.CK=AB.AC.BI.CK=\left(BI.BA\right).\left(CK.CA\right)\)
LIÊN TỤC ÁP DỤNG TIẾP 2 HTL TA LẠI ĐƯỢC:
\(\hept{\begin{cases}BI.BA=BH^2\\CA.CK=CH^2\end{cases}}\)
=> \(\left(BI.BA\right).\left(CA.CK\right)=\left(BH.CH\right)^2=\left(AH^2\right)^2\left(htl\right)=AH^4\)
VẬY TA CÓ ĐPCM !!!!!!