Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét ∆ABC vuông tại B có:
^BAC + ^C = 90°
Hay ^BAC + 30° = 90°
=> ^BAC = 60°
Vì AD là phân giác của góc BAC.
=> ^DAC = 60°/2 = 30°
Xét tam giác ADC có:
^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°
Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°
=> ^ADC = 180° - 30° - 30°
=> ^ADC = 120°
b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE ( gt )
^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )
Cạnh AD chung.
=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )
c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )
=> ^ABD = ^AED = 90°
=> DE vuông góc với AC tại E (1)
Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°
=> ∆DAC cân tại D.
=> AD = DC
Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:
Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )
Cạnh huyền AD = DC ( cmt )
Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )
=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )
=> AE = EC
=> E là trung điểm của AC. (2)
Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )
Ta có hình vẽ:
A B C d D E
Vì BD là phân giác của ABC nên ABD = CBD(*)
Δ BAD vuông tại A có: ABD + BDA = 90o (1)
Δ BCE vuông tại C có: CBE + CEB = 90o (2)
Từ (*); (1); (2) => BDA = CEB
Mà BDA = CDE (đối đỉnh) nên CDE = CEB = CED
Như vậy, Δ CDE có 2 góc = nhau (đpcm)
A B C E K H
a, Xét t/g ABE và t/g KBE có:
góc BAE = góc BKE = 90 độ
BE chung
góc ABE = góc KBE (gt)
=> t/g ABE = t/g KBE (ch-gn)
b, Do t/g ABE = t/g KBE (cm câu a)
=> góc AEB = góc KEB (2 góc tương ứng)
=> BE là phân giác của góc AEK
c, Xét tg vuông ABC có: góc ABC + góc C = 90 độ
=> góc ABC = 90 độ - góc C = 60 độ
=> góc ABE = góc EBC = góc ABC/2 = 30 độ
Xét tg BEC có góc BCE = góc EBC = 30 độ
=> tg BEC cân tại E
d, tg BEC cân tại E có EK là đường cao
=> EK cũng là đường trung tuyến
=> KB = KC
Xét tg BHC vuông tại H có: HK là đường trung tuyến
=> HK = 1/2 BC = KB = KC
Hay KH = KC (đpcm)
P/s: Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền