Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không đúng.
Đặt \(\alpha=\widehat{HCA};AB=c;AC=b\) thì \(\widehat{BAH=\alpha}\) và \(KB=c\sin\alpha;HC=b\cos\alpha\) từ đó
\(KB^2+HC^2=c^2\sin^2\alpha+b^2\cos^2\alpha\)
Nếu \(\alpha=45^0\)thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^245^0+b^2\cos^245^0=\frac{1}{2}\left(c^2+b^2\right)\).
Nếu \(\alpha=30^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^230^0+b^2\cos^230^0=\frac{1}{4}\left(c^2+3b^2\right)\).
Nếu \(\alpha=60^0\) thì \(KB^2+HC^2=c^2\sin^260^0+b^2\cos^260^0=\frac{1}{4}\left(3c^2+b^2\right)\).
Như vậy tổng \(KB^2+HC^2\) thay đổi khi đường thẳng d quay quanh A.
a, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có góc MBH = góc ABH (do BH là phân giác góc B) HB chung => Tam giác vuông ABH = tam giác vuông MBH ( ch - gn )
b, Từ câu a, sẽ có HM = HA ( cạnh tương ứng) => H thuộc trung trực của AM(1) Ta còn có BM = BA ( cạnh tương ứng ) => B thuộc trung trực của AM (2) Từ (1) và (2) suy ra BH là trung trực của AM
c, Xét tam giác BCN có NM vuông góc với BC => NM là đường cao ứng với cạnh BC có CA vuông góc với BN => CA là đường cao ứng với cạnh BN mà chúng giao nhau ở H nên H là trực tâm nên BH là đường cao ứng với cạnh CN => BH vuông góc với CN mà BH còn vuông góc với AM (BH là trung trực của AM) => CN song song với AM
d, Từ câu trên ta đã chứng minh BH vuông góc vói CN
B B C C A A D D E E H H K K
a) Do tam giác ABC cân tại A nên \(AB=AC;\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Vậy thì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{KDC}=\widehat{HEB}\)
Lại có DC = DB + BC = CE + BC = BE
Vậy thì \(\Delta DKC=\Delta EHB\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=CK\)
c) Xét hai tam giác vuông ABH và ACK có :
BH = CK
AC = AC
\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta CAK\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
H A E B C d
Trường hợp đường thẳng d không cắt cạnh BC \(\Delta AHB=\Delta CEA\)cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau , do đó : CE = AH
Tam giác AHB vuông tại H,theo định lý Pitago, ta có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)không đổi, suy ra \(BH^2+CE^2=AB^2\)không đổi.Trường hợp đường thẳng d cắt cạnh BC tại một điểm nằm giữa B và C, ta vẫn có : \(BH^2+CE^2=AB^2\)không đổi.Nếu đường thẳng d không trùng với đường thẳng AB thì điểm \(E\equiv A\)còn điểm \(E\equiv C\)khi đó : EH = BA , EK = 0 nên \(BH^2+CE^2=AB^2\)không đổi
Vậy tổng \(BH^2+CE^2\)không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.