Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
Giải:
Ta có: \(15x=\left(-10\right)y=6z\Rightarrow\frac{15x}{30}=\frac{\left(-10\right)y}{30}=\frac{6z}{30}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k,y=-3k,z=5k\)
Mà \(xyz=-30000\)
\(\Rightarrow2k\left(-3\right)k5k=-30000\)
\(\Rightarrow\left(-30\right).k^3=-30000\)
\(\Rightarrow k^3=1000\)
\(\Rightarrow k=10\)
\(\Rightarrow x=20;y=-30;z=50\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(20;-30;50\right)\)
Câu 3:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)
Tương tự ta có b = c, c = d, d = a
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
=>\(\frac{a}{3.b}\)=\(\frac{b}{3.c}\)=\(\frac{c}{3.d}\) =\(\frac{d}{3.a}\) =\(\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+a+d\right)}\) =\(\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{3b}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.b}{3.b}\) =\(\frac{b}{3.b}\) =>\(\frac{a}{3b}\) =\(\frac{b}{3b}\) =>...a=b (1)
\(\frac{c}{3d}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.d}{3.d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>\(\frac{c}{3d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>...c=d (2)
\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.c}{3.c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>..b=c (3)
\(\frac{d}{3a}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.a}{3.a}\) =\(\frac{a}{3a}\)=>\(\frac{d}{3a}\) =\(\frac{a}{3a}\)...=>d=a (4)
từ (1).(2).(3)(4)=>a=b=c=d(dpcm)
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của BC
Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E thuộc AC
nối M với E
ta có: BM =CM = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)
AB=1/2.BC (gt)
=> BM = CM= AB ( =1/2.BC)
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có: AB = MB (chứng minh trên)
góc ABE = góc MBE (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)
=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)
=> góc BME = 90 độ
\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)
Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M
có: BM=CM(gt)
EM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)
=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)
=> góc EBM = góc ABE = góc ECM
Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)
=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ
=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ
=> 3.góc ECM = 90 độ
góc ECM = 90 độ : 3
góc ECM = 30 độ
=> góc C = 30 độ
Ta có hình vẽ:
B A C E F K D
a/ Trong tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
hay 900 + góc B + 400 = 1800
=> góc ABC = 500
Ta có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBC}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)500 = 250
Vậy góc ABD = 250
b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)
BD: chung
AB = EB (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD
=> \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) hay DE \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:
\(\widehat{B}\): góc chung
BA = BE (GT)
góc A = góc E = 900 (đã chứng minh trên)
=> tam giác ABC = tam giác EBF
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
d/ Xét tam giác BFK và tam giác BCK có:
BK: cạnh chung
\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\) (GT)
BF = BC (tam giác ABC = tam giác EBF)
=> tam giác BFK = tam giác BCK (c.g.c)
=> \(\widehat{BKF}\)=\(\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà góc BKC = 900 (do CK\(\perp\)BD) => góc BKF = 900
Ta có: \(\widehat{FKC}=\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=90^0+90^0=180^0\)
hay K,F,C thẳng hàng
d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c)
=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:
BC = BF ( gt )
BK chung
KBK = FBC ( gt)
=> tam giác BKC = tam giác BKF ( c.g.c )
=> BKC = BKF ( 2 góc tương ứng)
=> BKC + BKF = 180°( 2 góc kề bù)
=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = FKC
vậy 3 điểm F,K,C thẳng hàng
A B C D H 1 2 1 2 1
\(a,\widehat{ABC}=60^o\)( theo đề bài )
\(b,\)Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có :
\(BD\)là cạnh chung \(\left(1\right)\)
\(\widehat{B1}=\widehat{B2}=30^o\)( do \(BD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)) \(\left(2\right)\)
Ta có : \(\widehat{D1}=180^o-\widehat{B1}-\widehat{A}\)
\(=180^o-30^o-90^o=60^o\)
\(\widehat{D2}=180^o-\widehat{B2}-\widehat{H1}\)
\(=180^o-30^o-90^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D1}=\widehat{D2}\)\(\left(3\right)\)
Từ : \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\)suy ra : \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(g.c.g\right)\)
\(c,\)Không có điểm \(K\)
A B C M K E D H
a) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM (c.g.c) => ^ABM = ^KCM (2 góc tương ứng) => AB // CK (2 góc so le trong bằng nhau)
=> ^BAC + ^ACK = 1800 (2 góc trong cùng phía) => ^ACK = 1800 - 1100 = 700
b) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM (cmt) => AB = KC (2 cạnh tương ứng). Mà AB = AD => CK = AD
Ta có: ^BAC + ^BAD + ^CAE + ^DAE = 3600 => ^BAC + ^DAE = 1800
Mà ^BAC + ^ACK = 1800 => ^DAE = ^ACK hay ^DAE = ^KCA
Xét \(\Delta\)CAK và \(\Delta\)AED có: CK=AD; CA=AE; ^KCA = ^DAE => \(\Delta\)CAK = \(\Delta\)AED (đpcm).
c) Tia MA giao DE tại điểm H.
\(\Delta\)CAK = \(\Delta\)AED (cmt) => ^CAK = ^AED (2 góc tương ứng) hay ^CAK = ^AEH
Mà ^CAK + ^HAE = 1800 - ^CAE = 900 => ^AEH + ^HAE = 900 => \(\Delta\)AHE vuông tại H
=> AH vuông góc với DE hay MA vuông góc DE (đpcm).
a) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(BD:\)cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(gt)
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(ch_gn)
b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\)\(AB=EB\)(cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)cân tại \(A\)
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABE\)là tam giác đều
Vì \(\Delta ABC=\Delta MNP\) nên:
N = B = 60o (2 góc tương ứng)
C = P = 30o (2 góc tương ứng)
Nên A = M = 180o - (60o + 30o) = 90o
Vậy \(\Delta ABC,\Delta MNP\) là các tam giác vuông (có góc bằng 90o)