Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
lkjhgfgy6tyur65445676t 7 777676r64576556756777777777777/.,mnbvfggjhyjuhjtyj324345
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2
nen góc ACB=30 độ
=>góc ABC=60 độ
b: Ta có: ΔOAD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là trung trực của AD và OH là phân giác của góc AOD
=>BC là trung trực của AD
Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trungtuyến
nên ΔCAD cân tại C
=>góc ACD=2*góc ACB=60 độ
=>ΔCAD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
OA=OD
góc AOE=góc DOE
OE chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
=>góc EAO=90 độ
=>EA là tiếp tuyến của (O)
Goi D la trung diem AB , E la trung diem AC
Khi DE la duong trung bnh tam giac ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE//BC\\DE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DE\perp AH\\DE=AH\end{cases}}}\) (1)
Ma DE cung di qua trung die AH ( tinh chat duong trung binh) (2)
Tu (1) va (2) suy ra ADHE la hinh vuong
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-75^0=15^0\)
@Upin & Ipin :
Ta có DE = AH, DE đi qua trung điểm AH và DE vuông góc AH nhưng AH không đi qua trung điểm DE ( chưa c/m ) thì ADHE chưa thể là hình vuông.
Mà cứ cho như là hình vuông thì tam giác ABC vuông tại A, suy ra trung tuyến AI bằng nửa BC hay I trùng H ( mâu thuẫn ).
Tại mình cũng từng nghĩ như này nhưng sai nên mới lên đây hỏi, ai dè...
a) Xét ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}+\widehat{ACN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{ACN}=90^0-\widehat{NAC}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔANC vuông tại N có \(\widehat{ACN}=30^0\)(cmt)
nên \(AN=\frac{AC}{2}\)(Trong một tam giác vuông, cạnh đối với góc 300 thì bằng nửa cạnh huyền)
hay \(AN=\frac{8}{2}=4cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔANC vuông tại N, ta được:
\(AC^2=AN^2+NC^2\)
\(\Leftrightarrow NC^2=AC^2-AN^2=8^2-4^2=64-16=48\)
hay \(NC=4\sqrt{3}cm\)
Vậy: AN=4cm; \(NC=4\sqrt{3}cm\)
Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
\(\widehat{BAM}\) chung
Do đó: ΔABM∼ΔACN(g-g)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng bằng nhau)
mà \(\widehat{ACN}=30^0\)(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABM}=30^0\)
b) Xét ΔABC có:
BM là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường cao ứng với cạnh AB(gt)
BM\(\cap\)CN={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇔AH⊥BC
hay AK⊥BC
Xét ΔCBM vuông tại M và ΔCAK vuông tại K có
\(\widehat{BCM}\) chung
Do đó: ΔCBM∼ΔCAK(g-g)
\(\Rightarrow\widehat{CBM}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)(ddpcm)
c) Ta có: \(AN=\frac{AC}{2}\)(cmt)
nên \(\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\)
hay \(\frac{AC}{AN}=2\)
Ta có: ΔABM∼ΔACN(cmt)
⇔\(\frac{AB}{AC}=\frac{AM}{AN}\)
hay \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)
Xét ΔABC và ΔAMN có
\(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔAMN(c-g-c)
⇒\(\frac{BC}{MN}=\frac{AC}{AN}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
mà \(\frac{AC}{AN}=2\)(cmt)
nên \(\frac{BC}{MN}=2\)
hay \(MN=\frac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔNBC vuông tại N có NI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(I là trung điểm của BC)
nên \(NI=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Xét ΔMBC vuông tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(I là trung điểm của BC)
nên \(MI=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IN=IM=NM
Xét ΔINM có IN=IM=NM(cmt)
nên ΔINM đều(định nghĩa tam giác đều)(đpcm)