Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.
Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+900=^CBD
^ABC+^CBE=^ABC+900=^EBA
=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)
=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI
Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA
Mà ^DBI=900 => ^IKA=900 => \(AE⊥DC\)(đpcm)
Cậu tự vẽ hình nha !
Ta có :
\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)
Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :
BD = BA
BE = BC => tam giác ABE = tam giác DBC
\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)
Từ đây , ta suy ra
\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)
Gọi giao điểm của BA và CD là X
giao điểm của AE và CD là Y
Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :
\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)
\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\) (tam giác YXA)
Mặt khác , góc DXB = góc YXA
góc BDX = góc YAX
=> DBX = YXA = 900
=> DC vuông góc với AE
A/ Theo giả thiết ta có:DA=BA;AE=AC\(\Rightarrow\) DC=BE
Vì tam giác BDA là tam giác vuông cân\(\Rightarrow\)góc A=90 độ\(\Rightarrow\) DC vuông góc vs BE
B/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác BAD vuông tại A:BD2=BA2+AD2
ACE vuông tại A:CE2=AC2+AE2
ADE vuông tại A:DE2=DA2+AE2
BAC vuông tại A:BC2=AB2+AC2
Từ trên suy ra:BD2+CE2=BC2+DE2
C/Xét tam giác BAC và DAE:DA=BA
BA=AE
GÓC BAC=GÓC DAE=90
\(\Rightarrow\) Tam giác BAC=DAE(c-g-c)
\(\rightarrow\) BC=DE(2 cạnh t/ứ)
\(\rightarrow\) góc CBA=góc AED(t/ứ)
mà 2 góc nàm vị trí so le trong\(\Rightarrow\)BC song song DE
\(\rightarrow\) góc BCE+góc CED=180 ĐỘ(2 góc phía trong cùng phía)
mà góc DCE=góc BEC(TAM GIÁC cae VUÔNG CÂN)
\(\Rightarrow\) Góc BCD=góc BED
MÀ góc BCD=CDE(so le trong)
\(\Rightarrow\) góc ADE=góc AED\(\Rightarrow\) TAM GIÁC ADE vuông cân tai E
mà ta có AI(IK cắt DE ở I)LÀ đường trung trực của tam giác
\(\rightarrow\) AI cx là đg trung tuyến của ADE
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DE
MÀ ta lại có BC=DE(cm phần trên rồi)
\(\Rightarrow\) k là trung điểm của BC
(ko bít vẽ hình)
D A B C E M F K H
Giải:
Kẻ \(EF⊥AH,DK⊥AH\)
Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^o\left(\widehat{AHB}=90^o\right)\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{DAK}=90^o\left(\widehat{BAD}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\)
Xét \(\Delta ABH,\Delta DAK\) có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{DAK}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DKA}=90^o\)
AB = AD ( gt )
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DAK\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow DK=AH\) ( cạnh t/ứng )
Tương tự \(\Rightarrow EF=AH\)
Lại có: \(\widehat{DMK}+\widehat{MDK}=90^o\left(\widehat{MKD}=90^o\right)\)
\(\widehat{EMF}+\widehat{MEF}=90^o\left(\widehat{EKM}=90^o\right)\)
Mà \(\widehat{DMK}=\widehat{EMF}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\)
Xét \(\Delta DKM,\Delta EFM\) có:
DK = EF ( = AH )
\(\widehat{MDK}=\widehat{MEF}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MKD}=\widehat{MFE}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta DKM=\Delta EFM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow MD=ME\) ( cạnh t/ứng )
\(\Rightarrowđpcm\)
Giải:
Kẻ EF⊥AH,DK⊥AH
Ta có: ^BAH+^ABH=90o(^AHB=90o)
^BAH+^DAK=90o(^BAD=90o)
⇒^ABH=^DAK
Xét ΔABH,ΔDAK có:
^ABH=^DAK(cmt)
^AHB=^DKA=90o
AB = AD ( gt )
⇒ΔABH=ΔDAK ( c.huyền - g.nhọn )
⇒DK=AH ( cạnh t/ứng )
Tương tự ⇒EF=AH
Lại có: ^DMK+^MDK=90o(^MKD=90o)
^EMF+^MEF=90o(^EKM=90o)
Mà ^DMK=^EMF ( đối đỉnh )
⇒^MDK=^MEF
Xét ΔDKM,ΔEFM có:
DK = EF ( = AH )
^MDK=^MEF(cmt)
^MKD=^MFE=90o
⇒ΔDKM=ΔEFM(g−c−g)
⇒MD=ME ( cạnh t/ứng )