Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H M L P Q R .
GIẢ SỬ TAM GIÁC PQR LÀ TAM GIÁC ĐỀU
TA CÓ GÓC PRQ = 60
=> GÓC BMC + GÓC ACB = 120
=> GÓC BMC + GÓC \(\frac{ACB}{2}=120\)
=> GÓC BMC = \(120-\frac{ACB}{2}\)
NỐI HM
DO HM LÀ ĐƯỞNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN CỦA TAN GIÁC AHC VUÔNG TAI H
=> MH = AM = MC
=> GÓC HMC = 180 - 2 . GÓC ACB VÀ GÓC MHA = GÓC HAC = 90 - GÓC ACB
=> GÓC BMH = GÓC BMC - GÓC HMC = \(120-\frac{ACB}{2}-180+2.ACB\)
DO GÓC QPR = 60
=> GÓC MHA + GÓC BMH = 120
=> 90 - GÓC ACB + 120 - \(\frac{ACB}{2}-180+2.ACB=120\)
=> 30 + \(\frac{ACB}{2}=120\)
=> GÓC ACB = 90 . 2 = 180 ( VÔ LÍ )
VẬY TAM GIÁC PQR KHÔNG THỂ LÀ TAM GIÁC ĐỀU
A B C H M L P Q R 1 2
Cách 2:
Giả sử \(\Delta\)PQR là tam giác đều \(\Rightarrow\)^QPR=^PRQ=^PQR=600.
Xét \(\Delta\)PHC: ^PHC=900 \(\Rightarrow\)^C2=900-^QPR=300
Do CL là phân giác trong của ^ACB \(\Rightarrow\)^C1=^C2=300\(\Rightarrow\)^ACB=600 (1)
Ta có: ^PRQ=^MRC=600 (Đối đỉnh).
Xét \(\Delta\)RMC: ^RMC=1800-(^MRC+^C1)=1800-900=900 \(\Rightarrow\)RM\(⊥\)AC hay BM\(⊥\)AC
\(\Rightarrow\)BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của \(\Delta\)ABC\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại B (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC đều \(\Rightarrow\)AB=BC=AC (Mâu thuẫn với đề bài)
\(\Rightarrow\)Giả sử là Sai. Vậy nên \(\Delta\)PQR không thể là tam giác đều.
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của BC
Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E thuộc AC
nối M với E
ta có: BM =CM = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)
AB=1/2.BC (gt)
=> BM = CM= AB ( =1/2.BC)
Xét tam giác ABE và tam giác MBE
có: AB = MB (chứng minh trên)
góc ABE = góc MBE (gt)
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)
=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)
=> góc BME = 90 độ
\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)
Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M
có: BM=CM(gt)
EM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)
=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)
mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)
=> góc EBM = góc ABE = góc ECM
Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)
=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ
=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ
=> 3.góc ECM = 90 độ
góc ECM = 90 độ : 3
góc ECM = 30 độ
=> góc C = 30 độ