Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F K H M
Lấy trung điểm M của cạnh BC. Gọi H là hình chiếu của M lên DE.
Xét \(\Delta\)BEC: ^BEC = 900; M là trung điểm BC => EM = 1/2.BC
Xét \(\Delta\)BDC: ^BDC = 900; M là trung điểm BC => DM = 1/2.BC
=> EM = DM => \(\Delta\)EMD cân tại M . Do MH là đường cao \(\Delta\)EMD
=> MH cũng là đường trung tuyến => H là trung điểm DE => HD = HE (1)
Xét tứ giác BFKC: BF // CK (Cúng vuông DE) => Tứ giác BFKC là hình thang (vuông)
Ta có: BF; CK; MH cùng vuông DE => MH // BF // CK
Xét hình thang BFKC: M là trung điểm BC; MH // BF // CK; H thuộc FK
=> H là trung điểm FK => HF = HK (2)
Từ (1) & (2) => HF - HE = HK - HD => EF = DK (đpcm).
B C A E D F H
Bài làm:
a) Δ EHB ~ Δ DHC (g.g) vì:
+ \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
+ \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)
=> đpcm
b) Theo phần a, 2 tam giác đồng dạng
=> \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
Δ HED ~ Δ HBC (c.g.c) vì:
+ \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\) (chứng minh trên)
+ \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\) (đối đỉnh)
=> đpcm
c) Δ ABD ~ Δ ACE (g.g) vì:
+ \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
+ \(\widehat{A}\) chung
=> \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
Δ ADE ~ Δ ABC (c.g.c) vì:
+ \(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\) (chứng minh trên)
+ \(\widehat{A}\) chung
=> đpcm
d) Gọi F là giao của AH với BC
Δ BHF ~ Δ BCD (g.g) vì:
+ \(\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\)
+ \(\widehat{B}\) chung
=> \(\frac{BF}{BH}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD.BH=BF.BC\left(1\right)\)
Tương tự ta chứng minh được:
\(CH.CE=FC.BC\left(2\right)\)
Cộng vế (1) và (2) lại ta được:
\(BD.BH+CH.CE=\left(BF+FC\right)BC=BC.BC=BC^2\)
=> đpcm