Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMIN, ta có:
\(\widehat{A}\) = 90o (△ABC vuông tại A)
\(\widehat{M}\) = 90o (IM ⊥ AB tại M)
\(\widehat{N}\) = 90o (IN ⊥ AC tại N)
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật.
b) *Xét △AIC, ta có:
IA = IC (AI là đường trung tuyến của △vABC)
⇒ △AIC cân tại A
Mà IN ⊥ AC (gt)
Nên IN là đường cao của △AIC
⇒ Đồng thời là đường trung tuyến
⇒ AN = NC
*Xét tứ giác ADCI, ta có:
IN = ND (gt)
AN = NC (cmt)
⇒ ADCI là hình bình hành
Mà AI = IC (cmt)
Vậy ADCI là hình thoi.
c) Gọi O là giao điểm BN và AI
Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI // CD
⇒ \(\widehat{AIN}\) = \(\widehat{CDN}\) (so le trong)
*Cm: △INP = △DNK (g.c.g)
⇒ IP = DK
*Vì ADCI là hthoi (cmt)
⇒ AI = DC
*Ta có:
AN = NC (cmt)
⇒ BN là đường trung tuyến
*Xét △ABC, ta có:
AI, BN là đường trung tuyến (gt,cmt)
Mà AI, BN cắt nhau tại B (theo cách vẽ)
Nên P là trọng tâm của △ABC
⇒ \(\dfrac{IP}{AI}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
Hay \(\dfrac{DK}{DC}\)= \(\dfrac{1}{3}\)
a) BMNC là hình thang vì :
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm AB , N là trung điểm AC
=) MN là đường trung bình tam giác ABC ( đối diện cạnh BC )
=) MN // BC
=) BMNC là hình thang
b) Tứ giác AECM có :
N là trung điểm ME (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=) AECM là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
c) Xét tam giác MEC có :
N là trung điểm ME (gt)
F là trung điểm MC (gt)
=) NF là đường trung bình tam giác MEC
=) NF = 1/2 CE =) CE = 2NF =) 2CE = 4NF (1)
Mà CE = AM ( AECM là hbh )
=) CE = 1/2 AB =) AB = 2CE (2)
Từ (1) và (2) =) AB = 4NF
=) NF = 1/4 AB
d) tạm thời tớ chưa biết nhé , thông cảm đi , nếu cậu thấy 3 câu trên đúng thì cho tớ nhé . Chào bạn
Tiếp bạn kia nhá! d) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB => CM là đường trung tuyến của tam giác ABC Hình bình hành AECM là hình chữ nhật <=> Góc AMC = 900 <=> MC là đường trung trực của tam giác ABC (vì MC cũng là trung tuyến) <=> Tam giác ABC cân tại C (dhnb tam giác cân) Xét tam giác ACM có N là trung điểm của AC => MN là đường trung tuyến của tam giác ACM Hình bình hành ACEM là hình thoi <=> MN là đường phân giác của góc AMC <=> Tam giác ACM cân tại M (vì MN cũng là trung tuyến) <=> MC = MA <=> Tam giác ABC vuông tại C (vì MA = 1/2 AB) Vậy, tam giác ABC cân tại C thì AECM là hình chữ nhật tam giác ABC vuông tại C thì AECM là hình thoi