cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Cm BCEF nt và AEHF nt b) Cm EH.ED=EA.EC c) Cm H là tâm của đường tròn nt <span...

cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Cm BCEF n...

A

Alayna

7 tháng 4 2019

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt các cạnh BC,AC lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của AD và BE. a) Cm CEHD nt b) Từ C vẽ đường thằng song song với AD cắt đường thẳng BE tại M, từ C vẽ tiếp đường thẳng song song với BE cắt đường thẳng AD tại N. Cm \(\Delta HNC\sim\Delta BAC\) c) Đường thẳng CH cắt AB tại F. Cm \(OC\perp MN\) * giúp mình câu b,c * ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

MT

Mi Trần

29 tháng 7 2016 - olm

Cho tam giác ABC có ba góc đèu nhọn , các đường BD và CE cắt nhau tại H . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của AH,ED,BC: a) CM : M,N,K thẳng hàng b) Tính số đo góc MDN c) AH cắt BC tại F . Kí hiệu S là diện tích . CM : \(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ABC}=cos^2A\), \(\frac{SBDEC}{S\Delta ABC}=sin^2A\),\(\frac{S\Delta EDF}{S\Delta ABC}=1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\)d)CM : \(cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\), \(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C<...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

OS

oOo Sát thủ bóng đêm oOo

11 tháng 7 2018

ai tích mình mình tích lại cho

Đúng(0)

TT

Truc Thanh

8 tháng 5 2018 - olm

Cho \(\Delta\)ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O), có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của (O). Qua H vẽ đường thẳng d \(\perp\) AD tại K, d cắt AB, AC và BC lần lượt tại M, N và S.a) Cm: Năm điểm A, E, H, K và F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn nàyb) Cm: SM.SN = SB.SCc) Cm:...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NN

Nguyễn Ngọc

26 tháng 8 2016 - olm

cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn, các đường cao BI, CK cắt nhau tại Ha) chứng minh AH vuông góc vói BC và \(\Delta ABI\) đồng dạng với \(\Delta ACK\)b) trên đoạn HB, HC lấy điểm D và E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^o\). chứng minh AD2=AC . AIc) chứng minh \(\Delta ADE\)cân d) cho AD= 6 cm , AC=10 cm. tính DC, CI và \(S_{\Delta...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

LN

Lê Nam

12 tháng 2 2018 - olm

Cho \(\Delta ABC\)(AB<AC), đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC ở F và E. CF cắt BE ở H.

a/ Cm \(AH\perp BC\)ở D và H là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta DEF\)

b/ Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại K; FD cắt EB tại M; ED cắt FC tại N. CMR 3 điểm K,M,N thẳng hàng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Mai

15 tháng 10 2019 - olm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)

c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

VT

Vũ Tiến Manh

15 tháng 10 2019

H F D E A B C

a) \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90o\) => tứ giác BFEC nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC;}\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)=> \(\Delta AEF~\Delta ABC\)

S_AEF = \(\frac{1}{2}AE.AF.sinA\); S_ABC = \(\frac{1}{2}AB.AC.sinA\)=>\(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{AE.AF}{AB.AC}\)=cos²A (cosA = \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\))

b) làm tương tự câu a ta được S_BFD=cos²B.S_ABC; S_CED=cos²C.S_ABC

_=>S_DEF =S_ABC-S_AEF-S_BFD-S_CED = (1-cos²A-cos²B-cos²C)S_ABC