Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)
Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC
hay MN/MH=AD/AC
a, \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có
\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\left(gt\right)\)
do đó \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)
b,từ câu a suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC}hay\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)
do AD là tia phân giác của góc BAC ta có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DC}=\frac{DB}{DC}dođóDE=BD\)
a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)
có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta EDC\)
\(\Delta BAC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)
có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)
Xét \(\Delta AHD\)
ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H
mà \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H
suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)
Gọi giao điểm của AD và BE là O
Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)
có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)
nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A
có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A
suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)
b) Gọi giao điểm của AH và BE là I
dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)
có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
\(\widehat{EBC}\)chung
nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)
dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)
c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)
nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)
dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)
từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
A B C D E H K I
a, góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
góc ABC = góc HBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc KCE (đối đỉnh)
=> góc HBD = góc KCE
xét tam giác DHB và tam giác EKC có : BD = CE (gt)
góc DHB = góc EKC = 90
=> tam giác DHB = tam giác EKC (ch-gn)
=> HB = CK (đn)
c, AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
BD = CE (gt)
AB + BD = AD
AC + CE = AE
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A (đn)
=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc ADE = góc ABC
mà góc ADE đồng vị ABC
=> DE // BC (đl)
mà BC thuộc HK
=> DE // HK (đl)
b, góc ABC = góc ACB (Câu a)
góc ABC + góc ABH = 180
góc ACB + góc ACK = 180
=> góc ABH = góc ACK
xét tam giác ABH = góc ACK có : AB = AC do tam giác ABC cân tại A
HB = CK (câu a)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c-g-c)
d, góc HAB + góc BAC = góc HAE
góc KAC + góc BAC = góc KAD
mà tam giác ABH = tam giác ACK (câu b) => góc HAB = góc CAK (đn)
=> góc HAE = góc KAD
xét tam giác HAE và tam giác KAD có : AH = AK do tam giác ABH = tam giác ACK (câu b)
AD = AE (câu c)
=> tam giác HAE = tam giác KAD (c-g-c)
e, chứng minh AI _|_ HK
HK // DE
=> AI _|_ DE
jenlisa vẽ hình đẹp gớm
Vỗ tay vỗ tay vỗ tay