Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có tam giác abc là tam giác cân
=> AD=AC
MÀ BD=CE (1)
=>AD=AE(2)
Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB
=> DE=1/2BC
=> DE//BC (đccm)
1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC
A B C D E H K
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)
b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE
=> tam giác AED cân tại A
c) Xem lại đề
d) Xét tam giác BCK có:
\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)
=> CD là đường trung trực của BK
=> BC=CK
=> tam giác BCK cân tại C
=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)
=> góc ECB= góc CKB
3) Đề là:
Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
a/ MA = MB
b/ OM là đường trung trực của AB
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ? (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)
Tự vẽ hình!
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
=> Góc MAH = góc MBH
Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2)
=> MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lí Py-ta-go)
=> 52 = OH2 + 32
=> 25 = OH2 + 9
=> OH2 = 25 - 9
=> OH2 = 16
\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow OH=4cm\)
A B C D M E
Lấy E là trung điểm của CD => DE=EC=1/2CD
Xét tam giác ADC: B là trung điểm của AD, E là trung điểm của CD => BE//AC và BE=1/2AC (T/c đường trung bình)
Ta có: M là trung điểm của AB => AM=BM=1/2AB. Mà AB=AC => AM=MB=1/2AC
=> BE=AM=BM=1/2AC
BE//AC => ^EBC=^ACB (So le trong) => ^EBC=^ABC (^ACB=^ABC) hay ^EBC=^MBC
Xét tam giác BEC và tam giác BMC có:
BC chung
^EBC=^MBC => Tam giác BEC=Tam giác BMC (c.g.c)
BM=BE
=> CE=CM (2 cạnh tương ứng) . Mà CE=1/2CD => CM=1/2CD hay CD=2CM (đpcm).
hình (tự vẽ ha)
bài này phải kẻ thêm hình:
Từ D,E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC lần lượt tại M,N
Xét \(\Delta⊥DBMvà\Delta⊥ECN:\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBM}=\widehat{CEN}\left(\widehat{DBM}=\widehat{ACB}\left(gt\right);\widehat{ACB}=\widehat{CEN}\left(đ^2\right)\right).\)
\(=>\Delta⊥DBM=\Delta⊥ECN\left(ch-gn\right)\)(lưu ý :\(\:đ^2\)là đối đỉnh ha)
\(=>DM=NE\left(c-t-ư\right)\)
Do \(DM⊥BC;EN⊥BC=>DM\)// \(EN\)
\(=>\widehat{MDI}=\widehat{NEI}\left(slt\right)\)
\(=>\Delta⊥MDI=\Delta⊥NEI\left(cgv-gnk\right)\)
\(=>DI=IE\left(c-t-ư\right)\left(đpcm\right)\)
P/S bài này là làm theo cách D nằm gần hơn với B so với trung điểm của AB
còn nếu vẽ hình theo cách D nằm gần A hơn so với trung điểm của AB thì vẫn làm t.tự như trên thôi
Bạn Witch Rose ơi!
\(\widehat{ACB}\)đâu có \(đ^2\)với \(\widehat{CEN}\)đâu nhỉ ?