Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B E D F F' G K L H
Trên cạnh BA của \(\Delta\)ABC lấy điểm G sao cho BG = BC. Ta có:
^CFB = 1800 - ^BCF - ^CBF = 1800 - ^BCE - ^CBE = 700 => ^CFB = ^BCF (=700)
=> \(\Delta\)CBF cân tại B => BF = BC = BG => \(\Delta\)GBF cân tại B => ^BGF = (1800 - ^GBF)/2 = 800
=> ^FGA = 1000. Gọi GF cắt AC tại L. Trên đoạn GL lấy điểm F' sao cho ^CAF' = 100
Qua F' dựng đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AC tại H
Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, dựng \(\Delta\)GAK đều
Xét \(\Delta\)ALG: ^LGA = 1000 (cmt), ^LAG = 400 => \(\Delta\)ALG cân tại G => \(\Delta\)LF'H cân tại F' (F'H // AG)
Xét \(\Delta\)CLG: ^GCL = ^ACB - ^BCG = 200, ^CLG = 1800 - ^GLA = 1400 => \(\Delta\)CLG cân tại L
Có ^GAF' = ^BAC - ^CAF' = 300 = ^GAK/2 => ^GAF' = ^KAF'. Từ đây dễ có \(\Delta\)F'GA = \(\Delta\)F'KA (c.g.c)
=> F'G = F'K => \(\Delta\)GF'K cân tại F'. Do ^F'GK = ^F'GA - ^KGA = 400 nên ^GF'K = 1000
Suy ra ^GF'K = ^HF'L (= ^AGL = 1000) => ^GF'H = ^KF'L (= 1000 - ^KF'H)
Kết hợp với F'H = F'L; F'G = F'K (cmt) suy ra \(\Delta\)HF'G = \(\Delta\)LF'K (c.g.c) => ^F'LK = ^F'HG
Dễ dàng tính được ^F'LK = ^GLK = (1800 - 400)/2 = 700 => ^F'HG = 700 => ^HGA = 700 (Vì F'H // AG)
Ta thấy \(\Delta\)AGH có ^GAH = 400 , ^HGA = 700 => \(\Delta\)AGH cân tại A
Từ đó AH = AG = GL = CL (Vì các tam giác AGL, CLG cân). Dễ dàng chứng minh:
\(\Delta\)CLF' = \(\Delta\)AHF' (c.g.c) (F'L = F'H, ^F'LC = ^F'HA, CL = AH) => ^LCF' = ^HAF' = ^CAF' = 100
=> ^BCF' = 700 = ^BCE => CF' trùng CE. Ban đầu ta nhận thấy CE cắt GL tại F
Mà CF' trùng CE, F' thuộc GL nên F' trùng F. Tức là ^CAF = ^CAF' = 100 => ^CAF + ACB = 900
Vậy thì AF vuông góc với BC (đpcm).
a. Do tam giác ABC cân có \(\widehat{BAC}=100^o\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=40^o\)
Từ đó cũng có \(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}=20^o\)
Xét tam giác AHC ta thấy ngay \(\widehat{AHC}=180^o-\widehat{HAC}-\widehat{ACH}=60^o\)
Lấy I, J trên BC sao cho \(\widehat{CHI}=80^o;\widehat{CHJ}=60^o\)
Ta có \(\Delta HAC=\Delta HJC\left(g-c-g\right)\Rightarrow AH=HJ\)
\(\widehat{HJC}=\widehat{HAC}=100^o\Rightarrow\widehat{HJI}=80^o\)
Xét tam giác HIC có \(\widehat{HCI}=20^o;\widehat{CHI}=80^o\Rightarrow\widehat{HIC}=80^o\Rightarrow HC=IC\)
Xét tam giác HIJ có \(\widehat{HIJ}=\widehat{HJI}=80^o\Rightarrow HJ=HI\)
HIJ là góc ngoài tam giác BHI nên mà nó gấp đôi góc \(\widehat{HBI}\Rightarrow\) tam giác BHI cân tại I hay HI = BI.
Vậy thì BC = BI + IC = HI + HC = AH + HC (đpcm)
b.
a) Ta có \(\Delta ADC=\Delta ABE\) (c-g-c) => \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\)(2 c t/ứ )
Gọi giao điểm của AB và CD là K
Ta có: \(\widehat{ADK}+\widehat{AKD}+\widehat{DAK}=180^0\) (Đl Py-ta-go)
\(\widehat{BMK}+\widehat{BKM}+\widehat{KBM}=180^0\)(Đl Py-ta-go)
\(\Rightarrow\widehat{BMK}=\widehat{KAD}=60^0\)\(\Rightarrow\widehat{BMC}=120^0\)
Gọi J là trung điểm DM
C/m \(\Delta DJB=\Delta AMB\) rồi c/m được \(\widehat{BMA}=120^0\)
rồi suy ra \(\widehat{AMC}=120^0\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\widebat{BMC}\)
,chú tuổi gì, Thiên Thảo, Guyo, Mai Linh,Phạm Thái Dương, Lưu Thùy Dung, Nguyễn Văn Toàn, Hoa Thiên Lý, Sky SơnTùng, Nguyễn Thái Bình, Akai Haruma, Nhã Doanh, Phạm Nguyễn Tất Đạt, ngonhuminh, Mashiro Shiina, Nguyễn Minh Hùng, Nguyễn Thanh Hằng, nguyen thi vang, Phùng Khánh Linh, kuroba kaito, Nguyễn Huy Tú, Hoàng Lê Bảo Ngọc, Trần Việt Linh, Võ Đông Anh Tuấn, Phương An, soyeon_Tiểubàng giải, Ace Legona, ...
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20