Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B D E O N M
a) Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{\widehat{B}}{2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\) nên \(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BOC, có \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-45^o=135^o\)
b) Xét tam giác BAD và BMD có:
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
AB = MB (gt)
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BMD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{BAD}=90^o\)
Hoàn toàn tương tự \(\Delta EAC=\Delta ENC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ENC}=\widehat{EAC}=90^o\)
Ta có EN và DM cùng vuông góc với BC nên EN // DM
c) Theo câu b, \(\Delta BAD=\Delta BMD\Rightarrow AD=MD;\widehat{BDA}=\widehat{BDM}\)
Từ đó ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=OM.\)
Tương tự : \(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow OA=ON.\)
Vậy nên OA = OM = ON
d) Ta có \(\Delta OAD=\Delta OMD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMD}\)
\(\Delta OAE=\Delta ONE\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ONE}\)
\(\Rightarrow\widehat{ONE}+\widehat{OMD}=\widehat{OAE}+\widehat{OAD}=\widehat{EAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=90^o\) (Dạng bài qua O kẻ đường thẳng song song với EN và DM)
Vậy tam giác OMN vuông cân hay \(\widehat{ONM}+\widehat{OMN}=90^o\)
Xét tam giác AMN có \(\widehat{MAN}+\widehat{ANM}+\widehat{AMN}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{ANO}+\widehat{ONM}+\widehat{AMO}+\widehat{OMN}=180^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}+\widehat{NAO}+\widehat{MAO}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{2MAN}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MAN}=45^o\)
a.xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(1)
mà\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))(2)
và\(\widehat{ACE}=\widehat{ECB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{C}\))(3)
từ(1)(2)(3)=>\(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét \(\Delta OBC\)có
\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^0\)
Hay\(45^0+\widehat{BOC}=180^0=>\widehat{BOC}=180^0-45^0=135^0\)
b.xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta MBD\)có
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\left(cmt\right)\)
BD chung
BA=BM(gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta MBD\)(c.g.c)=>\(\widehat{BAD}=\widehat{DMB}\)(hai góc tương ứng)mà\(\widehat{BAD}=90^0=>\widehat{BMD}=90^0\)
Xét\(\Delta EAC\)và\(\Delta ENC\)có
EC chung
CA=CN(gt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
=>\(\Delta EAC=\Delta NEC\)(c.g.c)=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ANC}\)(2 góc tương ứng)mà\(\widehat{A}=90^0\)=>\(\widehat{ENC}=90^0\)
-ta có:\(EN\perp NM\left(\widehat{ENM}=90^0\right)\)(4)
\(DM\perp NM\left(\widehat{DMN}=90^0\right)\)(5)
Từ(4)và(5)=.>\(EN//DM\)(từ vuông góc đến song song)
c.xét\(\Delta ABO\)và\(\Delta MBO\)có
\(\widehat{ABO}=\widehat{MBO}\left(cmt\right)\)
AO cạnh chung
BA=BM(gt)
=>\(\Delta ABO=\Delta AMO\)(c.g.c)
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{BOM}\)(2 góc tương ứng)mà\(\widehat{BOA}+\widehat{BOM}=180^0\)(kề bù)
=>\(\widehat{BOA}=\widehat{BOM}=\frac{180^0}{2}=90^0\)mà OA=OM (\(\Delta BAO=\Delta BMO\))
=>BO là đường trung trực của đoạn thẳng AM mà \(I\in BO\)(AN cắt BO tại I)
=>\(IA=IM\)=>\(\Delta IAM\)cân
A B C D E M N 1 1 2 2 3 3
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)
~ Tự vẽ hình nha ~
Chứng minh :
a) BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\) ⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
CE là phân giác của \(\widehat{BCA}\) ⇒ \(\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CBD}+\widehat{BCE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{BCA}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Có \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{BCO}=180^o\text{ ( đ/l tổng 3 góc của 1 tam giác )}\)⇒ \(\widehat{BOC}+45^o=180^o\)
⇒ \(\widehat{BOC}=180^o-45^o\)
⇒ \(\widehat{BOC}=135^o\)
b) Xét △BDA và △BDM có :
BA = BM ( gt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\text{ ( gt )}\)
BD - cạnh chung
⇒ △BDA = △BDM ( c.g.c )
⇒ \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\text{ ( tương ứng )}\)
⇒ \(\widehat{BMD}\text{ }=90^o\)
Tương tự :
△EAC=△ENC ( c.g.c)
⇒ \(\widehat{EAC}=\widehat{ENC}\text{ ( tương ứng )}\)
Có \(\widehat{DMN}+\widehat{ENM}=90^o+90^o=180^o\)
Mà \(\widehat{DMN}\text{ và }\widehat{ENM}\text{ là 2 góc trong cùng phía }\)
⇒ EN // DM