Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta EBD\)có:
\(AB=EB\) (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
\(BD\) cạnh chung
suy ra: \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)
b) \(\Delta ABD=\Delta EBD\) \(\Rightarrow\)\(AD=ED\)(2 cạnh tương ứng); \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta DAM\)và \(\Delta DEC\)có:
\(DA=DE\) (cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) (dd)
suy ra: \(\Delta DAM=\Delta DEC\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
\(\Rightarrow\)\(AM=EC\)(2 cạnh tương ứng)
c) \(\Delta DAE\) cân tại D (do DA = DE)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
mà \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\) ( \(=90^0\))
suy ra: \(\widehat{DAE}+\widehat{DAM}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}\)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{AEC}\) (đpcm)
a) Xét tam giác ABD và EBD có :
BA = BE;
Cạnh BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\Rightarrow AD=ED;\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
nên \(\widehat{DAM}=\widehat{DEC}\)
Vậy thì \(\Delta ABM=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=EC\)
c) Ta có DA = DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
Vậy nên \(\widehat{AEC}=\widehat{DEC}+\widehat{AED}=\widehat{DAM}+EAD=\widehat{EAM}\)
Bài 1:
a, Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\) CDM có:
MA = MC (gt)
MB = MD (gt)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c-g-c)
b, Ta có: \(\widehat{B1}\) = \(\widehat{D}\) (Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM )
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> AB // CD
c, Ta có:
\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.m.t)
=> AB = CD (2.c.t.ư)
Mà: CD = CN (gt)
=> AB = CN
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\) NCB có:
AB = CN ( c.m.t)
BC chung
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{BCN}\)
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\) NCB (c-g-c)
=> \(\widehat{B_2}\) = \(\widehat{C_1}\)
Mà hai góc này ở vị trí sole trong
=> BN = AC
A B C D E G H
a) \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\widehat{ABC+\widehat{ACB=90^o}}\)
\(55^o+\widehat{ACB=90^o}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB=35^o}\)
Nên \(\widehat{ACB< \widehat{ABC}}\)
\(\Rightarrow AB< AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
b) Xét hai tam giác vuông ABD và AED có:
AB = AE (gt)
AD: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta AED\left(hcgv\right)\)
c) Hai trung tuyến BD và AF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của
\(\Delta ABC\)
Ta có: DG = \(\dfrac{1}{3}BD\)
Hai trung tuyến ED và AK cắt nhau tại H nên H là trọng tâm của
\(\Delta AEC\)
Ta có: DH = \(\dfrac{1}{3}ED\)
Mà BD = ED (\(\Delta ABD=\Delta AED\))
Nên DG = DH
Do đó: \(\Delta GDH\) cân tại D (đpcm).
xét tan giác ABH và ACH
AB=AC (gt)
BH=BC (gt)
AH là cạnh chung
vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)
vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)
vì AHB+AHC=180 (kề bù)
Mà AHB=AHC
vậy AHB=AHC=180:2=90
vậy AH vuông góc với BC
vi CB vuông góc Cx (gt)
AH vuông góc BC (cmt)
vậy Cx//AH
tam giác vuông EBC có E+B=90
tam giác vuông AHB có BAH+ B=90
Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC
Hình vẽ của mình chưa đúng nên bạn vẽ cho đúng nhé. còn cách làm thì đúng rồi đó.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\), ta có:
AB=EB (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
BD chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\) ( 2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AD=DE\) ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{MAD}=180^0\)
\(90^0+\widehat{MAD}=180^0\)
\(\widehat{MAD}=90^0\)
Ta lại có: \(\widehat{BED}+\widehat{CED}=180^0\)
\(90^0+\widehat{CED}=180^0\)
\(\widehat{CED}=90^0\)
Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CED\), ta có:
\(\widehat{CED}=\widehat{MAD}\) (cmt)
AD=DE ( cmt)
\(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\) ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta CED\) (g-c-g)
\(\Rightarrow EC=AM\) ( 2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta MAD=\Delta CED\)
\(\Rightarrow DC=DM\) ( 2 cạnh tướng ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) ( 2 góc tương ứng)
Ta có: MD+ DE=ME
DC+DA=AC
mà DC=DM, DE=DA nên ME=AC
Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta CEA\), ta có:
AM=EC (câu b)
\(\widehat{AMD}=\widehat{ECD}\) (cmt)
ME=AC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAE=\Delta CEA\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)