Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AC=6cm
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có
BH chung
HA=HD
Do đó: ΔABH=ΔDBH
c: Xét ΔCAB và ΔCDB có
BA=BD
\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)
BC chung
Do đó:ΔCAB=ΔCDB
d: Vì M nằm trên đường trung trực của BD nên MB=MD(1)
Vì M nằm trên đường trung trực của CD nên MC=MD(2)
Từ (1) và (2) suy ra B,D,C nằm trên đường tròn tâm là M(3)
Ta có: ΔDBC vuông tại D
nên D,B,C nằm trên đường tròn đường kính BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra M là trung điểm của BC
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC và Góc ABC = Góc ACB
Xét tam giác AHC và tam giác AHB, ta có:
Góc AHB = AHC ( = 90 độ )
AB = AC (cmt)
Góc ABC = Góc ACB ( cmt)
=> Tam giác AHC = Tam giác AHB ( ch-gn )
b) Vì tam giác AHC = Tam giác AHB ( câu a )
=> BH = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác BHN và tam giác CHM, ta có:
BH = HC ( cmt )
Góc BHN = Góc CHM ( Hai góc đối đỉnh )
HN = HM ( gt )
=> Tam giác BHN = Tam giác CHM ( c-g-c )
=> Góc HMC = Góc BNH ( Hai góc tương ứng )
Mà góc HMC và góc BNH là hai góc so le trong
=> BN // AC
c) Xét tam giác MHC và tam giác QHB, ta có:
Góc HMC = Góc HQB ( = 90 độ )
Góc MCH = Góc QBH ( do tam giác ABC cân tại A )
HC = HB ( câu b )
=> Tam giác MHC = Tam giác QHB ( ch-gn )
=> Góc MHC = Góc QHB
Mà góc MHC = Góc BHN ( Hai góc đối đỉnh )
=> Góc QHB = Góc BHN
Xét tam giác AQH và tam giác AMH, ta có:
Góc AQH = Góc AMH ( = 90 độ )
AH là cạnh huyền chung
Góc QAH = Góc MAH ( vì tam giác ABH = tam giác ACH )
=> Tam giác AQH = Tam giác AMH ( ch-gn )
=> QH = HM ( Hai cạnh tương ứng )
Mà HM = HN ( gt )
=> QH = HN
Gọi K là trung điểm của QN
Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:
HQ = HN ( cmt )
Góc QHB = Góc BHN ( cmt )
HK là cạnh chung
=> Tam giác KHQ = Tam giác KHN ( c-g-c )
=> Góc QKH = Góc NKH ( Hai góc tương ứng ) và QK = QN ( Hai cạnh tương ứng )
Mà góc QKH và góc NKH là hai góc kề bù
=> Góc QKH = Góc NKH = 180/2 = 90 độ
=> HK là đường trung trực của QN
Hay BC là đường trung trực của QN
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
Hình tự vẽ
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta DBH\)
Có : HA=HD
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHB}=90^0\)
=> \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
đnag nghĩ tiếp ...
Nhầm : \(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
b, Theo định lí 3 cạnh của tam giác có số đo là 1800
Như ta đã bt \(\widehat{DHB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-\widehat{DHB}\)
\(\Rightarrow\widehat{HDC}=180^0-90^0=90^0\)
Mà \(\widehat{DHB}+\widehat{HDC}=\widehat{BDC}\)
\(90^0+90^0=\widehat{BDC}\)
\(180^0=\widehat{BDC}\)
Vậy \(\widehat{BDC}=180^0\)
Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
A B C D H E I
Bài làm
a) Xét tam giác ABH và tam giác DBH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}=90^0\)
BH chung
HA = HD ( gt )
=> Tam giác ABH = tam giác DBH ( c.g.c )
c) Vì tam giác ABH = tam giác DBH ( theo câu a )
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\) ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)
Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{HCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
Xét tam giác AHC có:
\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HBD}\) vì \(\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)
d) Xét tam giác HBD và tam giác HEA có:
BH = HE
\(\widehat{BHD}=\widehat{AHE}=90^0\)
HD = HA
=> Tam giác HBD = tam giác HEA ( c.g.c )
=> \(\widehat{BDH}=\widehat{HAE}\) ( hai góc tương ứng )
Xét tam giác BDH có: \(\widehat{DBH}+\widehat{BDH}=90^0\)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^0\)
Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)
=> \(\widehat{BDH}=\widehat{ACH}\)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ACH}\)
Gọi giao điểm của AE với CD là I
Xét tam giác ADC có:
H là trung điểm của AD ( AH = HD )
CH vuông góc AD
=> CH là đường trung trực
=> CD = CA
=> Tam giác CAD cân tại C
=> CH cũng là tia phân giác
=> \(\widehat{ICE}=\widehat{EAC}\)
=> \(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\)
Xét tam goác IEC và tam giác AHE có:
\(\widehat{HEA}=\widehat{IEC}\) ( hai góc đối )
\(\widehat{HAE}=\widehat{ICE}\) ( cmt )
=> Tam giác IEC và tam giác AHE có diện tích bằng nhau.
=> \(\widehat{AHE}=\widehat{EIC}=90^0\)
Vậy AE vuông góc cới CD ( đpcm )
Hình ảnh bạn tự vẽ nhé!
a/ Tam giác ADI vuông tại I và tam giác ADI vuông tại I có:
ID = IH ( vì I là trung điểm của HD)
IA là cạnh chung
=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\)( hai cạnh góc vuông)
b/ Tam giác ADB và tam giác AHB có:
AD = AH ( tam giác ADI = tam giác AHI)
\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{HAI}\)( vì tam giác ADI = tam giác AHI)
BA là cạnh chung.
=> Tam giác ADB = tam giác AHB ( c.g.c)
=> D = H = 90 độ
=> AD\(\perp\)BD tại D
A B C H D 8 10 1 2 1 2 1 2 1 2
a, Tính AC:
Lưu ý: Muốn dùng định lí Pitago thì phải chỉ ra một góc trong tam giác đó bằng 90o.
Ta có: \(\widehat{A}=90^o\) (ΔABC vuông tại A)
Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2
=> AC2 = 102 - 82
=> AC2 = 36
=> AC2 = \(\sqrt{36}\left(cm\right)\)
=> AC = 6 (cm)
b)
- \(\Delta ABH=\Delta DBH\):
Xét ΔABH và ΔDBH có:
+ BH là cạnh chung.
+ \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\) (do kẻ AH \(\perp\) BC)
+ DH = HA (gt)
=> ΔABH = ΔDBH (c-g-c)
- \(\Delta ABD\) cân:
Ta có: ΔABH = ΔDBH (vừa cm)
=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)
=> ΔABD cân tại B.
c, ΔABC = ΔDBC:
Ta có: ΔABH = ΔDBH (câu b)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (2 góc tương ứng)
=> AB = BD (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDBC có:
+ AB = BD (cmt)
+ \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (cmt)
+ BC là cạnh chung.
=> ΔABC = ΔDBC (c-g-c)
help me câu d :(