Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O
XÉT\(\Delta OAB\)VÀ\(\Delta ODC\)
AO=OD
BO=OC =>\(\Delta OAB=\Delta ODC\left(c-g-c\right)\)
^AOB=^COD
=>^B=^BCD
TA LẠI CÓ ^B + ^ACB=\(90^0\)
=>^BCD + ^ACB=\(90^0\)
XÉT \(\Delta ACP\)VÀ\(\Delta CAB\)
^BAC=^ACD=\(90^0\)
AB=CD =>\(\Delta ACP=\Delta CAB\)(2 CẠNH GÓC VUÔNG)
AC chung
=>BC=AP
vì \(AO=OD=\frac{AD}{2}\)nên \(AO=\frac{BC}{2}\) hay BC=2AO
mk sẽ tích và add cho bạn nào làm đúng và nhanh nhất trong hôm nay thôi nha vì mk đang cần gấp cho ngày mai.
A B C O D
a) xét \(\Delta OAB\)và \(\Delta ODC\)có :
BO = CO ( gt )
\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)( 2 góc đối đỉnh )
AO = DO ( gt )
Suy ra : \(\Delta OAB\)= \(\Delta ODC\)( c . g . c )
b) vì \(\Delta OAB\)= \(\Delta ODC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CDO}\)( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
a) Nối C với D
Xét tam giác AMB và tam giác DMC ta có:
AM = DM (gt)
Góc AMB = góc CMD ( 2 góc đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
=> AB =CD ( 2 cạnh tương ứng)
b) Ta có tam giác AMB = tam giác DMC ( từ chứng minh a)
=>Góc MAB = góc MDC ( 2 góc tương ứng)
=> AB//CD ( có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
=> ACD + CAB = 180 độ (2 đường thẳng // => 2 góc trong cùng phía bù nhau)
90 + CAB = 180 độ
=> CAB = 180 - 90 = 90 độ
c) Xét tam giác ABC và tam giác CDA ta có:
AC cạnh chung
Góc A = góc C = 90 độ (Chứng minh b)
AB = CD ( chứng minh a)
=> Tam giác ABC = tam giác CDA (c.g.c)
=> AD = CB ( 2 cạnh tương ứng)
Mà AM = MD (giả thuyết)
=> AM = \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC
Vậy AM = \(\frac{1}{2}\)BC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
a: Xét ΔOAB và ΔODC có
OA=OD
\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)
OB=OC
Do đó: ΔOAB=ΔODC
b: Xét tứgiác ABDC có
Olà trung điểm của AD
O là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: \(\widehat{ACD}=90^0\)
c: Ta có:ΔCAB vuông tại A
mà AO là đườg trung tuyến
nên BC=2AO