Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:
\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:
\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) ta được: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b) Ta có: MHNA là hình chữ nhật(pn tự cm nha cái này dễ)
\(\Rightarrow MH=AN\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHC\), ta có:
\(HN^2=AN\cdot NC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHB\), ta có:
\(HM^2=AM\cdot MB\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vAHN\), ta có:
\(AN^2+HN^2=AH^2\)
Mà \(MH=AN\)
\(\Rightarrow MH^2+HN^2=AH^2\)
\(\Rightarrow BM\cdot MA+AN\cdot NC=BH\cdot HC\)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AC^2=HC\cdot BC\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AB^2=HB\cdot BC\left(2\right)\)
Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
d) Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow AC^4=HC^2\cdot BC^2\)
\(\Rightarrow AC^4=NC\cdot AC\cdot BC^2\Rightarrow AC^3=NC\cdot BC^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta vABC\), ta có:
\(AB^2=HB\cdot BC\Rightarrow AB^4=HB^2\cdot BC^2\)
\(\Rightarrow AB^4=BM\cdot AB\cdot BC^2\Rightarrow AB^3=BM\cdot BC^2\left(2\right)\)
Lấy (2) chia (1) ta được: \(\dfrac{BM}{CN}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Cô hướng dẫn nhé.
a. Kẻ \(DK\perp BC.\)
Khi đó ta thấy \(IA=IK;DA=DK.\)Lại có \(\Delta HIK\sim\Delta KDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{KD}=\frac{IK}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{KD}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)
b. Ta có \(BE.AB=BH^2;CF.AC=HC^2\Rightarrow BE.AB.CF.AC=HB^2.HC^2=AH^4\)
\(\Rightarrow BE.CF\left(AB.AC\right)=AH^4\Rightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3\)
c. Tính \(BE\Rightarrow AE;CF\Rightarrow AC\Rightarrow S_{EHF}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Thánh Ca ơi đây là toán lớp 9 mình nhờ bạn giải toán lớp 9 chứ ko phải là mấy bài toán lớp 3, 4 đâu nha bạn
bạn ko giải đc thì thôi đừng bình luận để mình mong chờ
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần như sau:
a. Tính AH
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
- BH = 4 cm
- CH = 9 cm Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A B^{2} = B H^{2} + C H^{2}\) \(A B^{2} = 4^{2} + 9^{2} = 16 + 81 = 97\) \(A B = \sqrt{97} \approx 9.85 \&\text{nbsp};\text{cm}\) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Áp dụng định lý Pytago-rơ: \(A H^{2} + H B^{2} = A B^{2}\) \(A H^{2} + 4^{2} = 97\) \(A H^{2} = 97 - 16 = 81\) \(A H = \sqrt{81} = 9 \&\text{nbsp};\text{cm}\)
b. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB
Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh có ít nhất hai cặp cạnh tỷ lệ với nhau.
Xét tam giác ADE và tam giác ACB:
- Tam giác ADE và tam giác ACB đều là tam giác vuông.
- Góc A chung cho cả hai tam giác.
- Tỷ lệ AE/AC = AD/AB (vì AH là đường cao). Vậy hai tam giác ADE và ACB đồng dạng.
c. Kẻ đường thẳng vuông góc với DE tại E, cắt HC tại M. Tính sin DME
Theo định lý Pytago-rơ, ta có:
\(D M^{2} + M E^{2} = D E^{2}\)
Vì DE vuông góc với EM, nên:
\(s i n D M E = \frac{D M}{D E}\)
Lời giải:
d)
Xét tam giác vuông tại $H$ là $HAC$ có đường cao $HN$
Khi đó , áp dụng hệ lượng trong tam giác vuông ta có:
\(CN.CA=HC^2\)
Tương tự với tam giác $HAB$ có đường cao $HM$
\(BM.BA=BH^2\)
\(\Rightarrow \frac{BM.BA}{CN.CA}=\frac{BH^2}{CH^2}(1)\)
Xét tam giác vuông tại $A$là $ABC$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng:
\(\left\{\begin{matrix} BH.BC=AB^2\\ CH.BC=AC^2\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{BH}{CH}=\frac{AB^2}{AC^2}\Rightarrow \frac{BH^2}{CH^2}=\frac{AB^4}{AC^4}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{BM}{CN}=\frac{AB^3}{AC^3}\)