Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông \(\Delta ABD\to\tan B=\frac{AD}{BD}.\)
Xét tam giác vuông \(\Delta ACD\to\tan C=\frac{AD}{CD}.\)
Vậy \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD}{BD}\cdot\frac{AD}{CD}=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}.\)
Mặt khác \(\Delta DHB\sim\Delta DCA\) (g.g), ta suy ra \(\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DA}\to DB\cdot DC=DH\cdot DA.\) Thành thử
\(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}=\frac{AD^2}{DH\cdot DA}=\frac{AD}{HD}.\)
b. Theo chứng minh trên \(DH\cdot DA=DB\cdot DC\le\left(\frac{DB+DC}{2}\right)^2=\frac{BC^2}{4}.\)
c. Đề bài không đúng, đề nghị tác giả xem lại đề!
Từ A vẽ AD _|_ BC ,AG là trung tuyến cắt BC tại E\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}AD\le AE\Rightarrow\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{AE}\\1.2GE=BC\left(do\Delta BGCvuongcoElatrungdiem\right)\end{cases}}\)
cotB=\(\frac{BD}{AD}\)cotC=\(\frac{CD}{AD}\)\(\Rightarrow\)2.cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\)
3.G là trực tâm nên 3GE=AE\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AD}\ge\frac{1}{3GE}\)
từ 1, 2 và 3 \(\Rightarrow\)cotB + cotC=\(\frac{BC}{AD}\ge\frac{2GE}{3GE}=\frac{2}{3}\)
a) Xét 2 tam giác vuông AMB và ANC có: \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\) ( do AD là tia phân giác ^A )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB~\Delta ANC\) ( g-g ) \(\Rightarrow\)\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}\)
b) Theo bđt 3 điểm ta có: \(\hept{\begin{cases}BM+DM\le BD\\CN+DN\le CD\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(BM+CN+DM+DN\le BC\)
\(\Rightarrow\)\(BM+CN\le BC\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}M\in BD,AD\\N\in CD,AD\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M\equiv N\equiv D\)\(\Rightarrow\)\(BD\perp AD;CD\perp AD\) hay tam giác ABC có AD vừa là đường phân giác vừa là đường cao => tam giác ABC cân tại A
c) Có: \(\sin\left(\frac{A}{2}\right)=\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{BM+CN}{AB+AC}\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{BC}{2\sqrt{AB.AC}}\)
Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC cân tại A
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)