Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ADB và tam giác BAC, ta có:
Góc B chung
Góc D = góc A (=900)
=> Tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB
b) Ko biết chứng minh cái gì
c) Có tam giác ADB đồng dạng tam giác CAB (cmt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét tam giác ABD, có BF là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{FD}{BD}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABD, có BD là tia phân giác
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{EC}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3)
\(\Rightarrow\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
a: Xét ΔDBA vuông tại D và ΔABC vuông tại A có
góc ABC chung
Do đó: ΔDBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: DB/AB=AB/BC(1)
b: Xét ΔBDA có BFlà phân giác
nên DF/FA=DB/AB(2)
Xét ΔABC có BE là phân giác
nên AE/EC=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF/FA=AE/EC
BE là ph/giác nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
Dễ dàng cm : \(\Delta ADB\sim\Delta CAB\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{DB}{AB}\left(2\right)\)
BE là tia ph/giác nên \(\frac{DB}{AB}=\frac{DF}{FA}\left(3\right)\)
(1),(2) và (3) suy ra ĐPCM
A B C F E D
a) Xét \(\bigtriangleup\) ADB vuông tại D và \(\bigtriangleup\) CAB vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(g-g)
b) Xét \(\bigtriangleup\) ABE vuông tại A và \(\bigtriangleup\) ACB vuông tại A có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACB}\) ( = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup\)ABE đồng dạng với \(\bigtriangleup\)ACB (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AB^2=AC.AE\)
c) Xét \(\bigtriangleup\) ABD có BD là tia phân giác \(\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{BD}{AB}\) (1)
Xét \(\bigtriangleup\) ABC có BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)
Mà ta có \(\bigtriangleup\)ADB đồng dạng với \(\bigtriangleup\)CAB(CMT)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(3)
Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{DF}{AF}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có \(\bigtriangleup\)ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=2\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) AB=\(\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có: 2SBFC= FD.BC; 2SABC=AD.BC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{2S_{BFC}}{2S_{ABC}}=\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{FD.BC}{AD.BC}=\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{S_{BFC}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)
Câu 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBA vuông tại D có
góc B chung
Do đo: ΔABC đồng dạg với ΔDBA
b: Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
c: Xét ΔABD có BF là đường pg
nên FD/FA=BD/BA(1)
Xét ΔABC có BE là đường phân giác
nên EA/EC=BA/BC(2)
Ta có: \(BA^2=BC\cdot BD\)
nên BD/BA=BA/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra FD/FA=EA/EC
Theo t/c đường phân giác, ta được: \(\frac{BD}{BA}=\frac{DF}{AF},\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}\)
Chứng minh được \(\Delta BAC\infty\Delta BDA\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{BA}{BC}=\frac{BD}{BA}\)
Vậy \(\frac{DF}{FA}=\frac{AE}{EC}\)
Bạn nên suy nghĩ một lúc nếu ko làm được thì mới hỏi. Chúc bạn học tốt.
B A C D E F
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\), có:
\(\widehat{D}=\widehat{A}=90^0\); \(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta DBA\sim\Delta ABC\)(g.g)
=>\(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{BA}{BC}\) (*)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta DBA\) ta có:
\(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{DB}{AB}\) (**)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\) ta có:
\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\) (***)
Từ (*), (**) và (***) suy ra \(\dfrac{DF}{FA}=\dfrac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt, có sai sót j thì bỏ qua cho mk nha