\(\Delta ABC\) vuông cân tại A,M là trung điểm cạnh BC,E là điểm nằm giữa M và C,vẽ B...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 2 2017

Ta có hình vẽ:

M A B C E H K

Ta có: góc ABH + góc BAH = 900 (cùng phụ vs góc H)

Ta có: góc CAK + góc BAH = 900 (GT)

=> góc ABH = góc CAK

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:

AB = AC (tam giác ABC cân)

góc H = góc K = 900 (GT)

góc ABH = góc CAK (chứng minh trên)

=> tam giác ABH = tam giác ACK

(cạnh huyền góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90° 
=> ^ABH = ^CAH 
Xét ▲ABH và ▲CAK có: 
^H = ^C (= 90°) 
AB = AC (T.g ABC vuông cân) 
^ABH = ^CAH (cmt) 
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n) 
=> BH = AK 
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK) 
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1) 
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2) 
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3) 
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4) 
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5) 
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE 
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC 
Xét ▲MBH và ▲MAK có: 
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma) 
=> △MBH = △MAK (c.g.c) 
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c) 
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ 
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90° 
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân

22 tháng 8 2017

A B C M H K E

a) Xét tam giác AME và tam giác CKE: ^BHA=^AKC=900; ^AEM=^KEC (Đối đỉnh)

=> ^MAE=^KCE. Ta có: ^BAM=^ACM=450 => ^BAM+^MAE=^ACM+^KCE

=> ^BAH=^ACK => Tam giác BHA= Tam giác AKC (Cạnh huyền góc nhọn)

=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)

b) ^ABM=^MAC=450. Mà ^ABH=^CAK => ^ABM-^ABH=^MAC-^CAK => ^MBH=^MAK

=> Tam giác MBH=Tam giác MAK (c.g.c)

c)  Tam giác MBH=Tam gics MAK (cmt) => ^BMH=^AMK (2 góc tương ứng)

=> ^AMB+^AMH=^KMH+^AMH => ^AMB=^KMH. Mà ^AMB=900.

=> ^KMH=900. Lại có MH=MK => Tam giác MHK vuông cân tại M.

24 tháng 8 2017

Tam giác AME sao bằng CKE đc bn?!

17 tháng 1 2018

vẽ hình đê bạn ơi  mình éo có rảnh để ngồi vẽ hình hộ bạn đâu 

17 tháng 1 2018

cái bn đạo kia mất lịch sự quá

12 tháng 1 2017

M E A B C H K 1 1 2

a, - Xét t/giác ABH và t/giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat{A1}\))
\(\widehat{B1}\)= \(\widehat{A1}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
=>t/giác ABH = t/giác CAK (gcg)

=> BH = AK

b, \(\)AM là trung tuyến của t/giác ABC vuông cân tại A => AM = \(\frac{BC}{2}\) (1) và AM⊥BC
ta có: BM =\(\frac{BC}{2}\) (1)
Từ (1) và (2) => AM = BM
- Xét t/giác MBH và t/giác MAK ta có:
MB=AM (cmt)
BH=AK (phần a)
\(\widehat{B2}\) = \(\widehat{KAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEM}\))

=> ΔHBM = ΔKAM (cgc)

c, Theo phần b: ΔHBM = ΔKAM
=> MH=MK (2 cạnh tg ứng) => t/giác MHK cân ở M (*)
ΔHBM = ΔKAM => \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{AKM}\) (2 góc tương ứng)
+ Ta có: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{BHM}\) = 90o. hay: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{AKM}\)= 90o
+ t/giác MHK có: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{AKM}\) + \(\widehat{HMK}\) = 180o .hay:
90o + \(\widehat{HMK}\) = 180o\(\widehat{HMK}\) = 90o (**)

từ (*) và (**) => đpcm

haha

22 tháng 2 2017

lm s để viết câu hỏi thế này r mình giải cho

22 tháng 2 2017

?

7 tháng 1 2019

a) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\)

Hay \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Theo định lý Cos ta có

\(AD=\sqrt{DB^2+AB^2-2\cdot DB\cdot AB\cdot\cos DBA}\)

\(AE=\sqrt{AC^2+CE^2-2\cdot AC\cdot CE\cdot\cos ACE}\)

Vì AB = AC ( tam giác ABC cân tại A ) và DB =CE và góc DBA = góc ACE

Nên AD = AE hay tam giác ADE cân tại A

b)\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(ADE cân)

Nên góc KCE = góc DBH

Vậy \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)( góc DBA = góc ACE)

Xét tam giác HBA và tam giác ACK vuông có :

+ góc HBA = góc KCA

+ AB = AC

\(\Rightarrow\Delta HBA=\Delta KCA\left(ch-gn\right)\)=> HB = KC (hai cạnh tương ứng)

7 tháng 1 2019

c) Ta có \(180^0=\widehat{HBA}+\widehat{ABC}+\widehat{OBC}\)

\(180^0=\widehat{ACK}+\widehat{ACB+\widehat{OCB}}\)

\(\widehat{HBA}=\widehat{ACK}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Nên \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)hay tam giâc OBC cân tại O 

d) Xét tam giác AMB và tam giác AMC 

+ AM chung 

+ BM = MC (gt)

+ AB = AC (gt)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-c-c

Và hai góc BAM = góc CAM 

Hay AM là tia phân giác của góc BAC

Xét tam giác AOB và tam giác ACO

+ AB = AC (gt)

+ OB = OC (cmt )

+ góc ABO = góc ACO vì \(\widehat{ABM+\widehat{OBC}=\widehat{ACM}+\widehat{OCB}}\)

Vậy hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp c-g-c

Và góc BAO = góc CAO

Hay AO là phân giác của góc BAC

Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác nên AM và AO là một hay A,M,O thẳng hàng