Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H N M
Bài làm
a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AH là phân giác
=> AH là trung tuyến.
=> AH = BH = HC
=> Tam giác AHC cân tại H
=> AH = HC
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)
Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)( Do AH phân giác )
=> \(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)
Ta có: AN + NB = AB
AM + MC = AC
mà AB = AC, BN = AM
=> AN = MC
Xét tam giác AHN và tam giác CHM có:
AN = MC ( cmt )
\(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)( cmt )
AH = HC ( cmt )
=> Tam giác AHN = tam giác CHM ( c.g.c)
b) Vì tam giác AHN = tam giác CHM ( cmt )
=> NH = HM
Vì AH trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác AHM và tam giác NHB có:
NH = HM ( cmt )
BN = AM ( gt )
HB = HC ( cmt )
=> Tam giác AHM = tam giác NHB ( c.c.c )
tu ve hinh :
xet tamgiac AHB va tamgiac AHC co : goc AHB = goc AHC = 90 do AH | BC (gt) (2)
tamgiac ABC vuong can tai A (gt) => AB = AC (dn) va goc ABC = goc ACB = 45 (tc) (1)
=> tamgiac AHB = tamgiac AHC (ch - gn)
=> goc BAH = goc CAH (dn)
goc BAH + goc CAH = goc ABC ma goc ABC = 90 do tamgiac ABC vuong can tai A (gt)
=> goc BAH = goc CAH = 45 (3)
(1)(2)(3) => tamgiac AHB va tamgiac AHC vuong can
a, xét tam giác AHC và tam giác AHB có : góc AHC = góc AHB = 90 do AH là đường cao (gt)
tam giác ABC vuông cân tại A => AB = AC (đn) và góc ABC = góc ACB = 45 (tc)
=> tam giác AHC = tam giác AHB (ch - gn)
=> góc CAH = góc BAH (đn)
=> góc BAH = góc BAC : 2 mà góc BAC do tam giác ABC vuông cân (gt)
=> góc BAH = 45 = góc ACB (cmt)
=> tam giác HAB vuông cân (đn)
hình bạn tự vẽ nhé!!
a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE
có góc ADB = góc AEC (=90độ)
AB =AC (do tam giác ABC cân tại A)
góc A chung
=> 2 tam giác ABD=ACE(ch-gn)
b, xét tam giác BDC và tam giác CEB
có góc BDC = góc CEB (=90độ)
BC là cạnh chung
góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A)
=>2 tam giác BDC = CEB (ch-gn)
=> góc DBC = góc ECB(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BHC có góc DBC = góc ECB (cmt)
=> tam giác BHC cân tại H
c, Xét tam giác DHC có HDC = 90 độ
=> HC > HD (trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà HC = HB (vì tam giác BHC cân tại H)
Từ đó => HB>HD
d, mình chưa học!!sorry!!
chúc bạn hk tốt!!
a)+) Ta có
AB = AC (do ∆ABC cân tại A )
BN = CM (gt)
=> AB - BN = AC - AM
=> AN = CM
+) Lại có ABC = ACB = 45° ( do ∆ ABC vuông cân tại A)
BAH = CAH = BAC /2 = 90°/2= 45° ( do AH là pg BAC)
=> ABC = BAH = ACB = CAH = 45°
=> ∆ ABH cân tại H và ∆ ACH cân tại H
=> HA= HB , HA = HC
+) Xét ∆ NAH và ∆ MCH có
NA = MC (cmt)
NAH = MCH (= 45°)
AH = CH (cmt)
=> ∆NAH = ∆MCH (c.g.c)
b)+) Xét ∆ AHM và ∆BHN có
AH = BH (cmt)
HAC = HAB =45°
AM = BN (gt)
=> ∆AHM = ∆BHN (c.g.c)
=> HM = HN (1) (2cạnh t/ứ)
Và AHM = BHN (2) (2góc t/ứ)
c) +) Xét ∆ABH và ∆ACH có
AB = AC (do ∆ ABC cân tại A)
HAB = HAC (do AH là pg BAC)
AH : cạnh chung
=> ∆AHB = ∆ AHC (c.g.c)
=> AHB = AHC (2góc t/ứ )
Mà AHB + AHC = 180° (kề bù )
=> AHB = AHC = 90°
Hay AHN + NHB = AHB = 90° (3)
Từ (2) và (3) => NHA + AHN = 90°
=> NHM = 90° (4)
Từ (1) và (4) => ∆ NHM vuông cân
Bài dài wá
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
⇒AB=AC và \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong ΔABC vuông cân tại A)
mà \(\widehat{CAH}=\widehat{BAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
nên \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{CAH}=\widehat{BAH}\)
Ta có: AN+NB=AB(N nằm giữa A và B)
AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)
mà AB=AC(cmt)
và AM=NB(gt)
nên AN=CM
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AH là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến, đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
⇒H là trung điểm của BC
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(cmt)
nên \(AH=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(CH=HB=\frac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)
nên AH=CH=BH
Xét ΔAHN và ΔCHM có
AN=CM(cmt)
\(\widehat{HAN}=\widehat{C}\)(\(\widehat{HAB}=\widehat{C}\), N∈AB)
AH=CH(cmt)
Do đó: ΔAHN=ΔCHM(c-g-c)
b) Ta có: ΔAHN=ΔCHM(cmt)
⇒HN=MH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAHM và ΔBHN có
HM=HN(cmt)
AM=BN(gt)
AH=BH(cmt)
Do đó: ΔAHM=ΔBHN(c-c-c)
A B C E D I K
Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)
Xét \(\Delta IBA\)và\(\Delta ACK\)có :
IB = AC (gt)
\(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)
AB = CK ( gt )
\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )
\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)
Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A
a: Xet ΔAHB vuông tại H co góc HBA=45 độ
nên ΔAHB vuông cân tại H
b: Xet ΔAHM và ΔBHN có
AH=BH
góc HAM=góc HBN
AM=BN
=>ΔAHM=ΔBHN