Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) áp dụng định lý Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\)BC2 = 62 + 82 = 100
\(\Rightarrow\)BC = \(\sqrt{100}\)= 10
\(\Delta\)ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow\)AM = \(\frac{BC}{2}\)= \(\frac{10}{2}\)= 5cm
b) AKMN là hình chữ nhật vì \(\widehat{AKM}\)= \(\widehat{KAN}\)= \(\widehat{ANM}\)= 900
c) KM \(\perp\)AB; AB \(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)KM // AC
\(\Delta ABC\)có KM // AC; MB = MC
\(\Rightarrow\)KA = KB
\(\Rightarrow\)KM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)KM = \(\frac{AC}{2}\)
CM tương tự ta có: NC =\(\frac{AC}{2}\)
suy ra KM = NC
mà KM // NC
nên KMNC là hình bình hành
A C D E
Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DEC\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{E\text{D}C}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\) là góc chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ~ \(\Delta DEC\) ( g-g )
Áp dụng định lí pi - ta - go vào \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :
\(BC^2\)= \(AB^2\)\(+\)\(AC^2\)
\(BC^2\)= 32 + 52
\(BC^2\)= 9 + 25
\(BC^2\)= 34
\(BC=\sqrt{34}\)
Xét \(\Delta ABC\) có AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{C\text{D}}=\frac{AB}{AC}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{BC-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)\(\Rightarrow\frac{B\text{D}}{\sqrt{34}-B\text{D}}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow5BD=3\sqrt{34}-3BD\)\(\Rightarrow3\sqrt{34}-3BD-5BD=0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{34}-8BD=0\)\(\Rightarrow B\text{D}=\frac{3\sqrt{34}}{8}\)
A B C D M N I a) Ta có : BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{900+1600}=50\left(cm\right)\)
Vì AD là trung tuyến nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.50=25\left(cm\right)\)
b) Tứ giác AMDN có 3 góc vuông nên AMDN là hình chữ nhật
c) Ta có : ADB là tam giác cân ( vì có 2 cạnh bằng nhau AD=BD)
nên DM cũng là trung tuyến
ADC là tam giác cân ( vì có 2 cạnh bằng nhau AD=DC)
nên DN cũng là trung tuyến
=> MN//BC ( cũng suy từ cái trên thôi)
hay IN // DC
Vậy \(\Delta AIN\approx\Delta ADC\left(Địnhlítalet\right)\)
d) SABC=\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{30.40}{2}=600\left(cm^2\right)\)
SAMN= \(\dfrac{AM.AN}{2}=\dfrac{15.20}{2}=150\left(cm^2\right)\)
=> SMBCN= SABC-SAMN=600-150=450(cm2)