\(\Delta ABC\) nhọn, hai đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM lấy D, trên tia...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2017

A B C E D I K

Ta có \(\widehat{ABI}\)là góc ngoài của \(\Delta ABD\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=90^0+\widehat{A}\)

         \(\widehat{ACK}\)là góc ngoài của \(\Delta ACE\Rightarrow\widehat{ACK}\)\(=90^0+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta IBA\)\(\Delta ACK\)có :

           IB = AC (gt)

           \(\widehat{ABI}\)\(=\widehat{ACK}\)( cmt)

           AB = CK ( gt )

\(\Rightarrow\Delta IBA=\Delta ACK\)( c . g . c )

\(\Rightarrow AI=AK\)( 2 cạnh tương ứng )                                                           (1)

 Vì \(\Delta AKE\)vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{EAK}\)+\(\widehat{AKE}=90^0\)

               Mà \(\widehat{AKE}=\widehat{IAB}\)( vì \(\Delta IBA=\Delta ACK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBA}+\widehat{EAK}=90^0\)                                                                     (2)

 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\Delta AIK\)vuông cân tại A

17 tháng 3 2021

à há lllllllo bạn

17 tháng 3 2021

a) Xét tg ABH và ACK có :

AB=AC(tg ABC cân tại A)

\(\widehat{A}-chung\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)

=> Tg ABH=ACK(cạnh huyền-góc nhọn) (đccm)

b) Do tg ABH=ACK (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Mà : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tg ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=> Tg OBC cân tại O

=> OB=OC (đccm)

c) Do : AB=AC (tg ABC cân tại A)

MB=NC(gt)

=> AB+BM=AC+CN

=> AM=AN

=> Tg AMN cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

- Do tg ABH=ACK (cmt)

=> AK=AH

=> Tg AKH cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{AKH}\)

Mà chúng là 2 góc đồng vị

=> KH//MN (đccm)

#H

5 tháng 3 2018

1)

+)  Ta thấy \(\widehat{ECI}=\widehat{ACB}\)  (Hai góc đối đỉnh)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)   (Tam giác ABC cân tại A)

nên \(\widehat{ECI}=\widehat{DBA}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:

BD = CE (gt)

\(\widehat{DBA}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\)

CI = BA ( Cùng bằng AC)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ICE\left(c-g-c\right)\)

+) Xét tam giác AEI, theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

   AI > AE + EI

Lại có do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow AD=IE\)

Vậy nên ta có AI > AE + AD \(\Rightarrow2AC>AD+AE\Rightarrow AB+AC>AD+AE\)

2) Do \(\Delta ABD=\Delta ICE\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

Vậy thì ta thấy ngay \(\Delta BDM=\Delta CEN\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BM=CN\)

3) Ta thấy AB + AC = AM + MB + AC = AM + CN + AC = AM  + AN

Ta cần chứng minh BC < MN.

Do BD = EC nên AC = DE

Xét tam giác vuông MDO ta có DO < MO (Quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Ta cũng có OE < ON

Vậy nên DE < MN hay BC < MN

Từ đó: AB + AC + BC < AM + AN + MN

Hay \(P_{AMN}>P_{ABC}\) 

4 tháng 3 2018

1, a, Xét tam giác ABD và ICE có : 

BD=CE

AB=CI ( =AC )

góc ABD=ICE ( vì góc ABD=ACD mà ACD=ICE )

=> tam giác ABD=ICE ( c.g.c ) 

18 tháng 5 2019

A B C N I O M 1 1 2

a,

\(\text{Xét ∆MOB và ∆NOI có }\)

 \(\text{MO = NO (gt) }\)

 \(\text{ BO = OI (gt) }\) 

\(\widehat{MOB}=\widehat{NOI}\)\(\text{(2 góc đối đỉnh) }\)

\(\Rightarrow\text{∆MOB = ∆NOI }\left(c.g.c\right)\) 

b, 

\(\text{ Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)

 \(\Rightarrow\text{ MB = NI }\)

    \(\text{BM = CN }\)

\(\Rightarrow\text{ NI = NC }\)

=>\(\text{∆NIC là ∆ cân }\)

c, \(\text{Vì ∆MOB = ∆NOI ( câu a) }\)

=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)   

\(\text{Mà 2 góc ở vị trí so le trong }\)

=>\(\text{ BM // NI }\)

=> \(\text{AB // NI }\)

=> \(\widehat{BAN}=\widehat{ANI}\)  hay \(\widehat{BAC}=\widehat{ANI}\) (1) 

\(\text{mà}\) \(\widehat{ANI}\)\(\text{là góc ngoài ∆INC }\)

=> \(\widehat{ANI}\)\(\widehat{I_2}+\widehat{IC}N\)

\(\text{Vì ∆NIC cân }\)=> \(\widehat{I_2}=\widehat{ICN}\) 

=> \(\widehat{ANI}=2\widehat{I_2}\)   (2) 

Từ 1,2  =>   \(\widehat{BAC}=2\widehat{I_2}\)

hay \(\widehat{BAC}=2\widehat{NIC}\)