Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.)Xét\(\Delta ABD\)và\(\Delta ABM\)có:
\(AD=BM\)
\(AB:\)Chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABM}\left(slt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BAM\)
b.)Ta có:\(\Delta ABD=\Delta BAM\)(Theo a)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{BAM}\)(mà 2 góc SLT)
\(\Rightarrow AM//BD\)
c.)Xét\(\Delta ADI\)và\(\Delta IMC\)có:
\(AD=CM\)
\(\widehat{DAI}=\widehat{IMC}\)
\(AI=IM\)
\(\Rightarrow\Delta AID=\Delta IMC\)
\(\Rightarrow IA=IC\)
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của\(AC\)
\(\Rightarrow I,A,C\)thẳng hàng(đpcm)
P/s:#Study well#
Hình thì chú tự vẽ nhá
d) Xét tam giác AEF có AE = AF ( chứng minh phần c ) nên tam giác AEF cân tại A
Nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)
Xét \(\Delta BNE\)và \(\Delta CIF\)có :
\(\widehat{BNE}=\widehat{CIF}=90^o;BE=CF;\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
Khi đó \(\Delta BNE=\Delta CIF\)( cạnh huyền góc nhọn )
Nên \(NE=IF\)(hai cạnh tương ứng )
Ta có \(AN+NE=AE;AI+IF=AF\)mà \(AE=AF;NE=IF\)nên \(AN=AI\)
Xét tam giác ANI có AN = AI nên tam giác ANI cân tại A nên \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^o-\widehat{NAI}}{2}\)
Khi đó \(\widehat{ANI}=\widehat{AEF}=\frac{180^o-\widehat{EAF}}{2}\)mà hai góc này nằm ở vị trí đồng vị của NI và EF cắt bởi AE nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có \(NI//EF\)
Vậy....
A E F B C M N I
a) Xét ha tam giác ABM và ACM có:
\(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\AM:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)}\)
b) Ta có: AB = AC => tam giác ABC cân tại A
Tam giác cân ABC có AM là đường trung tuyến
Nên cũng đồng thời là đường cao
Suy ra: AM vuông góc với BC
c) Ta có: Tam giác ABC cân tại A => \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ABM}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{ACF}=180^0\)
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét hai tam giác ABE và ACF có:
\(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\\AB=AC\end{cases}\Rightarrow\Delta ABE}=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)
d) Ta có: AE = AF (cmt)
=> Tam giác AEF cân tại A
Suy ra: \(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (1)
Xét hai tam giác vuông BNE và CIF: \(\hept{\begin{cases}BE=CF\\\widehat{E}=\widehat{F}\end{cases}\Rightarrow\Delta BNE=\Delta CIF}\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> NE = IF
Ta có: AE = AF (Gt); NE = IF (cmt)
=> AE - NE = AF - IF
=> AN = AI
=> Tam giác ANI cân tại I
Suy ra: \(\widehat{ANI}=\widehat{AIN}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{AIN}=\widehat{AFE}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên NI // EF
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
a, xét tam giác aec và tam giác aed có
ae chung
ec=ed(gt)
ac=ad(gt)
=>tam giác aec = tam giác aed(ccc)
b. từ cma ta có tam giác aec = tam giác aed
=>góc cae=góc dac(2 góc tg ứng)
xét tam giác cai và tam giác dai có
ca=da(gt)
góc cae=góc dac(cmt)
ai chung
=>tam giác cai =tam giác dai(cgc)
=>ci=di(2 cạnh tg ứng)
Vì DF // AE ﴾DF//AB; E thuộc AB﴿
nên AEF=EFD﴾2 góc so le trong﴿
Hay AEI=IFD﴾ I thuộc EF﴿
Xét tam giác AEI và tam giác DFI có
: AEI=IFD﴾c/m trên﴿
IE=IF﴾I là trung điểm của EF﴿
AIE=DIF ﴾2 gócđối đỉnh﴿
=>tam giác tam giác AEI = tam giác DFI
=> IA=IB﴾ 2 cạnh tương ứng﴿. Mà I nằm giữa A và D => I là trung điểm của AD
NHỚ TK MK NHA
A B C D E F I
HÌNH NÈ