Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .
Hình bạn tự vẽ nha!
Ta có:
AH_|_BC(AH là đường cao tam giác ABC)
DK_|_BC(DK là đường trung trực của BC)
=>AH//DK(t/c đường thẳng song song)
=>góc AED=góc EDK(so le trong) (1)
=>góc BEH=góc EDK( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1),(2) suy ra:
góc AED=góc BEH=góc EDK=góc BDK(do E là giao điểm của AH và BD)
Mặt khác:
Xét tam giác BKD và tam giác DKC,có:
DK cạnh chung
BK=KC( K là trung điểm của BC)
góc BKD=góc DKC=1 vuông
=> tam giác BKD=tam giác DKC(c.g.c)
=>BD=DC
=>tam giác BDC cân tại D
Nên góc BDK=góc CDK(t/c tam giác cân) (3)
Lại do: AH//DK
=>góc CDK=góc DAH( 2 góc đồng vị) (4)
Từ (3),(4)=>góc BDK=góc DAH
Mà góc AED=góc BDK( so le trong)
E là giao điểm của BD và AH(gt)
Nên E nằm giữa BD và AH
=>góc DAE=góc DAH=góc AED
=>tam giác ADE cân tại D ( đpcm)
hình bạn tự vẽ nha
a) \(\Delta ABC\) có \(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\) \(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(\stackrel\frown{A}\)(1)
vì BD là tia phân giác của \(\stackrel\frown{B}\)\(\Rightarrow\stackrel\frown{ABD=}\)\(\stackrel\frown{CBD}\)(2)
vì ce là phân giác của \(\stackrel\frown{C}\Rightarrow\stackrel\frown{ECB=\stackrel\frown{ECA}}\)(3)
từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{DBA}=\stackrel\frown{BCE}=\stackrel\frown{ECA}\)
xét tam giác BCD và tam giác CBE có:
\(\stackrel\frown{CBD}=\stackrel\frown{BCE}\)
\(\stackrel\frown{B}=\stackrel\frown{C}\)
BC chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD=\Delta CBE\left(ch-gn\right)\)
b) \(\Delta BOC\)có \(\stackrel\frown{OBC}=\stackrel\frown{OCB}\)\(\Rightarrow\Delta BOC\)cân tại O \(\Rightarrow OB=OC\)
c) xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AOC\)có
AO chung
AB=AC
\(\stackrel\frown{ABO}=\stackrel\frown{ACO}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BAO}=\stackrel\frown{CAO}\Rightarrow\stackrel\frown{OAD}=\stackrel\frown{OAK}\)
vì \(OH\perp AC\Rightarrow\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(OK\perp AB\Rightarrow\stackrel\frown{OKA}=90^o\)
Xét \(\Delta OAK\)và \(\Delta OAH\)có:
\(\stackrel\frown{OKA}=\stackrel\frown{OHA}=90^o\)
\(\stackrel\frown{OAK}=\stackrel\frown{OAH}\)
OA chung
\(\Rightarrow\Delta OAK=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OH=OK\)
nếu sai ở đâu mong bạn bỏ qua cho nha
Bài làm
a) Xét tam giác ABM có:
MK là đường trung trực
=> MB = MA ( tính chất đường trung trực )
=> Tam giác ABM cân tại M
b) Vì MK vuông góc AB
CB vuông góc AB
=> MK // CB
=> ^AMK = ^MCB ( đồng vị ). (1)
Vì tam giác ABM cân tại M
Mà MK là trung trực
=> MK là phân giác
=> ^AMK = ^BMK. (2)
Từ (1) và (2) => ^BMK = ^MCB. (3)
Vì tam giác BMK vuông tại K
=> ^BMK + ^MBK = 90°
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> ^MBK + ^MBC = 90°
=> ^BMK = ^MBC. (4)
Từ (3) và (4) => ^MBC = ^MCB
bài làm
c) Xét tam giác BIA có:
AH vuông góc với BI
IK vuông góc với AB
Mà AH và IK cắt nhau ở M
=> M là trực tâm
=> BM vuông góc với IA ( đpcm )
d) Xét tam giác HMB và tam giác EMA có:
^MHB = ^MEA = 90°
Cạnh huyền: BM = AM ( cmt )
Góc nhọn: ^HMB = ^EMA ( đối )
=> Tam giác HMB = tam giác EMA ( ch-gn )
=> HM = ME
=> Tam giác MHE cân tại M
=> ^MHE = ^MEH
Xét tam giác MHE có:
^HME + ^MHE + ^MEH = 180°
=> ^HME + 2^MHE = 180°
=> 2^MHE = 180° - ^HME. (5)
Xét tam giác ABM cân tại M có:
^BMA + ^MBA + ^MAB = 180°
=> ^BMA + 2^MAB = 180°
=> 2^MAB = 180° - ^BMA. (6)
Mà ^HME = ^BMA ( đối ). (7)
Từ (5) và (6) và (7) => 2^MHE = 2^MAB
=> ^MHE = ^MAB
Mà hai góc này ở vị trí so le le trong
=> HE // AB