Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Nhớ rằng \(\cos ^2a+\sin ^2a=1\). Ta có:
\(B=(1-\sin ^4a-\cos ^4a)(\tan ^2a+\cot ^2a+2)\)
\(=[1+2\sin ^2a\cos ^2a-(\sin^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a)](\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}+\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}+2)\)
\(=[1+2\sin ^2a\cos ^2a-(\sin ^2a+\cos ^2a)^2].\frac{\sin ^4a+\cos ^4a+2\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a\sin ^2a}\)
\(=[1+2\sin ^2a\cos ^2a-1^2].\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)^2}{\cos ^2a\sin ^a}\)
\(=2\sin ^2a\cos ^2a.\frac{1^2}{\cos ^2a\sin ^2a}=2\)
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC , có
góc C chung
góc ADC=góc CBE (=90*)
=> tam giác ADC đông dạng với tam giác BEC (g.g)
b) Xét tam giác ABK và tam giác AEK, có
góc BDK = góc AEK (=90*_
góc BKD=AKE ( đối đỉnh)
=> tam giác BDK ~ tam giác AEK (g.g)
=> BK/KD=KE/AK ( tỉ lệ đồng dạng )
=> BK.KE=AK.KD ( đpcm)
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
b: \(BC=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuôngtại H có
góc B chung
Do đó; ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HK là đường cao
nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
Lời giải:
Kẻ đường cao $BH$ của tam giác $ABC$.
\(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}(1)\)
Theo công thức lượng giác: \(\sin A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A. AB(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow S_{ABC}=\frac{\sin A. AB.AC}{2}=\frac{bc\sin \alpha}{2}\)
Hình vẽ: