Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABC\) có:
c) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBM\) và \(KCM\) có:
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (như ở trên)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(HM=KM\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
A B C H N M
Bài làm
a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AH là phân giác
=> AH là trung tuyến.
=> AH = BH = HC
=> Tam giác AHC cân tại H
=> AH = HC
=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)
Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)( Do AH phân giác )
=> \(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)
Ta có: AN + NB = AB
AM + MC = AC
mà AB = AC, BN = AM
=> AN = MC
Xét tam giác AHN và tam giác CHM có:
AN = MC ( cmt )
\(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)( cmt )
AH = HC ( cmt )
=> Tam giác AHN = tam giác CHM ( c.g.c)
b) Vì tam giác AHN = tam giác CHM ( cmt )
=> NH = HM
Vì AH trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác AHM và tam giác NHB có:
NH = HM ( cmt )
BN = AM ( gt )
HB = HC ( cmt )
=> Tam giác AHM = tam giác NHB ( c.c.c )
A B C E M
a, xét tam giác AMB và tam giác EMC có :
AM = ME (gt)
góc AMB = góc EMC (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta EMC\)(c-g-c)
b,xét tam giác BME và tam giác CMA có :
BM = MC (gt)
AM = ME (gt)
góc AMB = góc CME (hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMA\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AC\)// BE(đpcm)
c,xét tam giác ABC và tam giác ECB có :
AM = ME (gt)
BC là cạnh chung
góc ACB = góc CBE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông tại E
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng
\(M\) bất kì và không trùng với \(B;C?\)