Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACE\) có : \(BD=CE\left(gt\right);\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{C}\\AB=AC\end{cases}\left(gt\right)}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(cgc\right)\)
Xét \(\Delta BKE\)và \(\Delta CHD\) có : \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{BKE}=\widehat{CHD}=90^0\left(gt\right);BE=DC\left(=BD+DE=EC+DE\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BKE=\Delta CHD\)(CH-GN) \(\Rightarrow DH=EK\)
b) Theo a \(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) \(\Rightarrow\widehat{KEB}=\widehat{HDC}\Rightarrow\Delta ODE\) cân tại O
c ) Có tam giác ODE cân tại O \(\Rightarrow OD=OE\)
\(DH=OD+OH;EK=OE+OK\) Mà HD = KE (cmt) ; OD = OE (cmt)=> OK = OH
=> O nằm trên đường chung trực của HK
\(\Delta BKE\)= \(\Delta CHD\) theo a nên BK = HC ; Mà AB = AC (gt) => AK = AH => A nằm trên đường chung trực của HK
=> AO là đường trung trực của tam giác cân AHK => AO là đừng phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Tự vẽ hình và ghi GT, KL
CM :
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)
Có AM = CM (gt)
\(\widehat{AMC}=\widehat{CMN}\)(đối đỉnh )
MB = NM (gt)
=> \(\Delta ABM=\Delta CNM\)(c.g.c)
=> góc NCM = góc MAB ( hai cạnh tương ứng )
Mà góc MAB = 900 (gt) => góc NCM = 900
=> CN \(\perp\)AC
và CN = AB (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AMN và tam giác CMB
có MN = MB (gt)
góc NMA = góc CMB (đối đỉnh)
CM = AM (gt)
=> tam giác AMN = tam giác CMB (c.g.c)
=> AN = BC ( hai cạnh tương ứng)
=> góc NAM = góc BCM ( hai góc tương ứng)
Mà góc NAM và góc BCM ở vị trí so le trong
=> AN // BC
CM :
a) Xét ΔABMvà ΔCNM
Có AM = CM (gt)
^AMC=^CMN(đối đỉnh )
MB = NM (gt)
=> ΔABM=ΔCNM(c.g.c)
=> góc NCM = góc MAB ( hai cạnh tương ứng )
Mà góc MAB = 900 (gt) => góc NCM = 900
=> CN ⊥AC
và CN = AB (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AMN và tam giác CMB
có MN = MB (gt)
góc NMA = góc CMB (đối đỉnh)
CM = AM (gt)
=> tam giác AMN = tam giác CMB (c.g.c)
=> AN = BC ( hai cạnh tương ứng)
=> góc NAM = góc BCM ( hai góc tương ứng)
Mà góc NAM và góc BCM ở vị trí so le trong
=> AN // BC
Bạn tham khảo câu a ở link này:
Câu hỏi của Nguyễn Tiến Vững - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
A B C M N O MNB NMC
a/ Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat{A}\) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc đáy của tam giác cân )
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có:
\(BM=CN\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
\(BC\) cạnh chung
Do đó \(\Delta BCM=\Delta CBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BN=CM\) ( cạnh tương ứng )
b)
AB=AC
BM=CN
=> AM=AN
=> tg AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
TT : \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\\ \Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\\\)
=> MN // BC