Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VÌ AM là đường phân giác đồng thời là trung tuyến nên tam giác ABC cân
a: \(\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HBA;\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HCA\)
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=25-9=16(cm)
a) \(BC.AH=AB.AC=6.8=48cm^2\) (bằng 2 lần diện tích ABC).
b) HAB và HAC là 2 tam giác vuông có \(\stackrel\frown{HBA}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat{BCA}\)) nên HAB đồng dạng với HAC. Từ đó \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HB.HC=AH^2\) (đây là hệ thức lượng quen thuộc trong tam giác vuông: đường cao thuộc cạnh huyền bằng trung bình nhân của hai cạnh góc vuông)
c) Áp dụng Pitago ta có \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10cm\). Từ đó \(BE=BCV-CE=10-4=6cm=BA\).
Ta có \(BE^2=BA^2=BH.BC\) (chứ không phải là \(BH.CH\) nhé).
d) Không biết là bạn cần tính gì? Nếu là cần tính diện tích của tam giác CED thì có thể làm như sau:
Áp dụng tính chất phân giác có \(\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CD}{CD+AD}=\dfrac{5}{3+5}=\dfrac{5}{8}\)
\(\dfrac{dt_{CED}}{dt_{CAB}}=\dfrac{CE}{CB}.\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{4}{10}.\dfrac{5}{8}=\dfrac{1}{4}\), do đó \(dt_{CED}=\dfrac{1}{4}dt_{ABC}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.6.8=6cm^2\)
Tại sao (diện tích tam giác ced / diện tích tam giác cab) =ce/cb*cd/ca
A B C M H
Kẻ AH | BC.
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:
\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)
\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)
\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)
\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2...
chúc bạn thành công!!!
A B C M
Mình giải câu a trước nhé!
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
Góc A1=A2(chỗ này mình lười viết góc) (Phân giác góc A)
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AM chung
=> Tam giác ABM=ACM(c-g-c)
a,tam giácABM và tam giác ACM co :
AC=AB (2 cạnh bên của tam giác cân)
AM: canh chung
MC=MB(M là trung điểm BC)
suy ra: tam giác ABM =tam giác ACM (cạnh góc cạnh)
b: xét 2 tam giác vuông MKC và tam giác BHM co:
MC=MB (M là trung điểm BC )
góc B = góc C ( hai góc đáy)
suy ra: tam giác CMK= tam giác BMH ( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra BH=CK (2 cạnh tương ương)
c,tự nghĩ nha
TỰ VẼ HÌNH NHA BN :
a)Áp dụng định lí PY-ta-go vào tam giác uông ABC có:
BC^2=AB^2+AC^2
BC^2=6^2+8^2
BC^2=36+64
BC^2=100
BC^2=\(\sqrt{100}\)=>BC=10cm
Các bạn làm câu b,c,d giúp mình đi câu a mình tụ làm đc rùi
A B C M
Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
\(\Delta ABC\) có \(AB^2+AC^2+BC^2\left(=100\right)\)
Theo định lí đảo Py-ta-go có \(\Delta ABC\) vuông tại A
Mà AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Do đó: \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)