Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ :>
a, \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=BE\left(gt\right)\\AD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình \(\Rightarrow DE//BC\) và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
Tương tự: \(\Delta GBC\) có MN là đường trung bình
\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//MN\\DE=MN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành
b, Điều kiện của \(\Delta ABC\)là \(BD\perp CE\)
TL:
a,Glà trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
^HT^
bạn vẽ hình ra giấy rồi xem bài mình nhé
a) vì MF ; NE lần lượt là đường trung bình của tg BGA và CGA
=> MF // NE và MF = NE
=> FENM là hbhành
b) Nếu MNEF là hcn
=> FN = ME
mà FN = 2/3 FC ; EM = 2/3 BE
=> BE = CF
tg ABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến ứng với cạnh AC và AB bằng nhau
=> tg ABC cân ở A
Ta có hình vẽ:
A B C M N G E F
a/ Ta có: M là trung điểm BG
F là trung điểm AB
=> MF là đường trung bình
=> MF = 1/2 AG và MF // AG (1)
Ta có: N là trung điểm CG
E là trung điểm của AC
=> NE là đường trung bình
=> NE = 1/2 AG và NE // AG (2)
Từ (1) và (2) => MF // NE và MF = NE
Vậy MNEF là hình bình hành
b/ Để MNEF là hình chữ nhật thì
ME = NF => MG = NG => BE = CF
hay tam giác ABC cân tại A
Ôi.... Bn trả lời hết thế này thì còn chỗ nào cho bn mk trả lời nữa...-_-
Hình tự vẽ
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm của AB ( do CE trung tuyến )
D là trung điểm của AC ( Do BD trung tuyến )
=> ED là đường trung bình
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (1)
Xét tam giác GBC có:
M là trung điểm BG ( gt )
N là trung điểm GC ( gt )
=> MN là đường trung bình.
=> MN = 1/2 BC và MN // BC (2)
Từ (1) và (2) => MN = ED và MN // ED
Xét tứ giác MNDE có:
MN = ED
MN // ED
=> MNDE là hình bình hành.
b) Để MNDE là hình chữ nhật
<=> ME | MN
Giả sử tam giác ABC cân tại A
Nối AG
Xét tam giác ABG có:
E là trung điểm AB
M là trung điểm BG
=> ME là đường trung bình.
=> ME = 1/2 AG và ME // AG
Vì CE và BD ;à đường trung tuyến và cắt nhau tại G
=> G là giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến
Mà tam giác ABC cân ( theo giả sử )
=> AG vuông góc với BC
Hay AG cũng vuông góc với MN ( do BC // MN ở câu a )
Mà ME // AG
=> MN vuông góc với ME
Mà MNDE là hình bình hành
=> MNDE là hình chữ nhật.
cứ thế tự chứng minh là hình thoi rồi sẽ ra hình vuông nha. vì chỗ này dễ rồi. nên mik k chứng minh.
c) Vì MN = 1/2 BC ( cmt )
DE = 1/2 BC ( cmt )
=> MN + DE = 1/2 + BC + 1/2 BC = BC ( 1/2 + 1/2 ) = BC . 2/2 = BC . 1 = BC
=> MN + DE = BC ( đpcm )
# Học tốt #
a) Xét tam giác ABC có F là trung điểm AB; E là trung điểm AC
=> EF là đường trung bình tam giác ABC=> EF//=1/2 BC (1)
Tương tự : MN là đường trung bình tam giác GBC
=> MN//=1/2 BC(2)
(1) (2)=> MN//=EF
=> MNEF là hình bình hành
b) Để hình bình hành MNEF là hình chữ nhật thì FN=ME
Ta có: G là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành MNEF
=> G là trung điểm FN và là trung điểm ME
=> GF=GN (3)
Mà G là giao điểm 2 đường trung tuyến trong tam giác ABC
=> G là trọng tâm tam giác ABC
=> FG=1/3CF (4)
(3),(4)=> FN=2/3CF
Chứng minh tương tự suy ra ME=2/3BE
Để MNEF là hình chữ nhật thì FN =ME khi đó CF=BE
Mà CF=BE => tam giác ABC cân tại A (bước làm tắt cần phải chứng minh tam giác cân tại A)
Vậy điều kiện để MNEF là hình chữ nhật là tam giác ABC cân tại A..
a)Xét ▲ABC : D là trung điểm của AC,E là trung điểm của AB => DE là đường trung bình của ▲ABC=>ED//BC và ED=1/2BC(*)
Xét ▲GBC có GM/MB=GN/NC=1/2=>MN//BC(1) và MN=1/2 BC
▲GMN có GI/IM=GK/KN=1/2=>IK//MN(2) và IK=1/2 MN =>IK= 1/4 BC(**)
Từ (1) và (2): IK//BC =>IK//ED=>IEDK là hình thang
BD=CE(do▲ABC cân tại A)=>EK=DI(do EG=DG và KG=IG)
=>IEDK là hình thang cân
b)Từ (*) : ED=1/2BC=cm
Từ (**)IK=1/4 BC = 2.5 cm
=>DE+IK = 7.5 cm\
c) MN = ED = 1/2 BC
\(\Rightarrow\)MN + ED = \(\frac{BC}{2}\)+ \(\frac{BC}{2}\)= BC
ko hiểu